Loģika ir viena no vecākajām zinātnēm. Tās pamatus jau 4. gs.p.m.ē iedibinājis sengrieķu domātājs Aristotelis. Loģika ir svarīga ikvienam cilvēkam neatkarīgi no viņa nodarbošanās. Lai kāds būtu mūsu zināšanu saturs, loģika ir nepieciešams līdzeklis, kas padara šīs zināšanas skaidras un noteiktas.
Mūsdienās loģika ir plaša un sazarota zinātnes nozare, kas pēta likumsakarības, kurām seko organizēta un pareiza domāšana.
Loģikā, tāpat kā jebkurā zinātnē, galvenā nozīme ir likumiem. Loģikas likumu ir bezgalīgi daudz.
Matemātisko loģiku raksturo matemātisko metožu apzināta un sistemātiska izmantošana.
Matemātika nepētī objektus, sistēmas, tajos notiekošos procesus tieši - tādus, kādi tie ir dabā. To dara dabaszinātnes; atšķirībā no tām, matemātika pēta apskatāmo sistēmu un procesu vienkāršotus, precīzi aprakstītus modeļus un dara to, formulējot definīcijas, veidojot algoritmus, pierādot teorēmas. Dažkārt pilnīgi pietiek ar dabisko, intuitīvo loģiku, bet ne vienmēr tā tiek sekmīgi galā ar tai izvirzītajiem uzdevumiem.
Piemērs:
Kāds suņu dresētājs lielījies ar sava suņa gudrību. Kad viņš komandējis: "Nāc pie manis vai nenāc!", suns vai nu nācis, vai nelicies ne zinis. Vai suns pareizi izpildīja komandu ?
Jā, jo starp abām komandām ir saiklis "vai".
Lai izdarītu secinājumus, kas izriet no kaut kādiem faktiem, ir jāpārzina loģikas likumi.
Piemērs:
Ēģiptes faraonu kapenēs atrada stiepli. Pamatojoties uz šo faktu, kāds "eģiptologs" izteica pieņēmumu, ka Senajā Ēģiptē cilvēki izmantojuši telegrāfu. To padzirdējis, cits "pētnieks" secināja: tā kā Asīrijas valdnieku kapenēs nav atrasta stieple, tad Senajā Asīrijā jau bijis izgudrots bezvadu telegrāfs.
Te gan pieņēmums, gan secinājums ir aplams.
Bieži vērojama kļūda ir mēģinājums izdarīt secinājumu ar aplamu argumentu palīdzību.
Piemērs:
Kā zināms, tīģeri nelido. Tomēr slēdziens "Lido tikai putni; tīģeri nav putni; tātad tīģeri nelido", nav fakta "Tīģeri nelido" pierādījums.
Kur ir kļūda? Aplams ir sākums (premisa) - lido arī kukaiņi, lidvāveres, lidmašīnas u.c. Patiesus slēdzienus drīkst izdarīt tikai no patiesiem apgalvojumiem.
Vidusskolā var gūt tikai pavisam niecīgu ieskatu šajā zinātnē. Interesanta un saistoša matemātiskā loģika kļūst, studējot ar matemātiku, datorsistēmām, programmēšanu un dažādām tehniskām disciplīnām saistītas augstskolu programmas.