Pierādi, ka dalās ar 1920 jebkurām naturālām \(n\) vērtībām.
Papildini doto pierādījumu!
Doto apgalvojumu apzīmē ar \(A(n)\).
Jāpierāda, ka dalās ar 1920 visām naturālām \(n\) vērtībām.
Apzīmē doto apgalvojumu ar \(A(n)\).
Indukcijas bāze.
Indukcijas bāze.
Ja \(n=1\), tad , tātad dalās ar 1920.
Apgalvojums ir patiess.
Induktīvais pieņēmums.
Pieņemam, ka apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i.,
dalās ar 1920.
Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai ir patiess apgalvojums \(A(k+1)\), t.i., pārbaudīsim vai
dalās ar 1920.
Pārveidojam šo izteiksmi, atdalām induktīvā pieņēmuma izteiksmi:
Pēc induktīvā pieņēmuma, izteiksme dalās ar .
Vēl jāpierāda, ka arī dalās ar .
Iznesot pirms iekavām skaitli , iegūst reizinājumu
Reizinātājs ir skaitlis.
Var secināt, ka reizinājums dalās ar .
Tātad dalās ar .
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!