Pierādi, ka dalās ar \(4\), ja \(n\) - naturāls skaitlis.
Pildi uzdevumu savos pierakstos un papildini pierādījumu ar skaitļiem un/vai burtiem!
Apzīmējam doto apgalvojumu ar \(A(n)\).
1) Indukcijas bāze. Izpildās \(A(1)\).
1) Indukcijas bāze. Izpildās \(A(1)\).
Ja \(n=1\), tad dalās ar \(4\).
2) Induktīvais pieņēmums.
Pieņemsim, ka apgalvojums \(A(k)\) - patiess, t.i., pieņemsim, ka dalās ar \(4\).
3) Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1)\), t.i., pārbaudīsim vai dalās ar \(4\).
Pārveidojot šo izteiksmi un tajā atdalot induktīvo pieņēmumu, iegūst:
Pēc induktīvā pieņēmuma par \(A(k)\) patiesumu, dalās ar \(4\).
Tātad induktīvā pāreja būs pierādīta, ja pratīsim pierādīt,
ka dalās ar \(4\).
Pārveidojot pakāpi un iznesot pirms iekavām skaitli , iegūst:
Redzam, ka izteiksme dalās ar \(2\).
Lai visa izteiksme dalītos ar \(4\), vajag pierādīt, ka arī izteiksme iekavās dalās ar \(2\).
Iekavās pirmais saskaitāmais ir skaitlis, otrs saskaitāmais ir skaitlis, tātad abu saskaitāmo summa ir skaitlis.
Tātad dalās ar \(4\).
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!