ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Pāreja uz citas funkcijas diferenciāli dokumentos Atsauces uz dokumentiem par 3. apakštematu.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Integrēšana, reizinātāju panesot zem diferenciāļa zīmes Diferenciāļa formas invariance. Piemēri.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Integrālis no dx, d(x-c), d(kx) 1. izziņas līmenis zema 3 p. Diferencē dx, ja funkciju diferenciāļi atšķiras par saskaitāmo vai ar konstantu reizinātāju.
2. Integrālis no (x+a)d(x+a) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Integrē par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa. Lieto pakāpes formulu.
3. Integrālis no starpības kvadrāta d(x-a) 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Integrē par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa. Lieto pakāpes formulu.
4. Integrālis no starpības kvadrāta divos veidos dx un d(x-a) 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. 1. Integrē par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa. 2. konstantu saskaitāmo panes zem diferenciāļa zīmes. Skolēns veido izpratni par to, ka rezultāti neatšķiras. Lieto pakāpes formulu.
5. Integrālis no starpības kvadrāta ar dx un ar d(kx-a) 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. 1. Integrē par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa. 2. konstantu reizinātāju un saskaitāmo panes zem diferenciāļa zīmes. Skolēns veido izpratni par to, ka rezultāti atšķiras tikai ar reizinātāju. Lieto pakāpes formulu.
6. Integrālis no binoma kvadrāta ar divām metodēm 2. izziņas līmenis vidēja 6 p. a) Atrod integrāli no binoma kvadrāta, pārveidojot par polinomu. b) Panesot konstantes zem diferenciāļa zīmes. Salīdzina izdevīgumu.
7. Integrālis no binoma pakāpes (>3) 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Atrod integrāli, ienesot konstantes zem diferenciāļa zīmes. Binoma pakāpe lielāka par 3. Pakāpei ir koeficients. Lieto pakāpes formulu. Lieto likumu par reizinātāja panešanu zem diferenciāļa.
8. Integrālis, ja binoma pakāpe saucējā 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/(x-m)^n.
9. Integrālis, ja binoma pakāpe saucējā, konstanti nes zem diferenciāļa 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/(kx-m)^n. Lieto likumu par reizinātāja panešanu zem diferenciāļa.
10. Integrālis no e pakāpes I 1. izziņas līmenis zema 1 p. Prot panest konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa zīmes.
11. Integrālis no e pakāpes II 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot panest konstantu, pozitīvu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes.
12. Integrālis no e pakāpes III 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot panest konstantu, negatīvu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes.
13. Integrālis no trigonometriskas funkcijas (kx) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Panes zem diferenciāļa zīmes konstanti k. Zina sinx vai cosx integrāli.
14. Integrālis no trigonometriskas funkcijas (x/k+b) 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Panes zem diferenciāļa zīmes konstanti 1/k un saskaitāmo. Zina sinx vai cosx integrāli.
15. Integrālis no daļas I 1. izziņas līmenis zema 1 p. Rezultātā ln. Prot panest konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa zīmes.
16. Integrālis no daļas II 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Rezultātā ln. Prot panest konstantu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes.
17. Integrālis no kvadrātsaknes (x+a) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Panes konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
18. Integrālis no kvadrātsaknes (kx+a) 2. izziņas līmenis augsta 2 p. Panes konstantu saskaitāmo un reizinātāju zem diferenciāļa. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
19. Integrālis, ja saucējā kvadrātsakne (x+a) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto pakāpes formulu. Panes konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa.
20. Integrālis, ja saucējā kvadrātsakne (kx+a) 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Lieto pakāpes formulu. Panes konstantu saskaitāmo un konstantu reizinātāju zem diferenciāļa.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Integrē binoma pakāpi (>3) Citi vidēja 3 p. Atrod integrāli, ienesot konstantes zem diferenciāļa zīmes. Binoma pakāpe lielāka par 3. Lieto pakāpes formulu. Lieto likumu par reizinātāja panešanu zem diferenciāļa
2. Integrālis, ja binoma pakāpe saucējā (>2) Citi vidēja 2 p. Saskaitāmo panes zem diferenciāļa zīmes. Lieto pakāpes formulu.
3. Integrē sin vai cos Citi vidēja 3 p. Panes zem diferenciāļa zīmes konstanti 1/k. Zina sinx vai cosx integrāli.
4. Integrē e pakāpi Citi vidēja 2 p. Prot panest konstantu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes. Pirms pakāpes koeficients.
5. Integrē daļu Citi vidēja 2 p. Rezultātā ln. Prot panest konstantu negatīvu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Integrē binoma pakāpes 00:30:00 augsta 16 p. Pirms integrēšanas panes zem diferenciāļa zīmes konstantu saskaitāmo un/vai konstantu reizinātāju. Binoma veselas pakāpes un kvadrātsakne.
2. Integrē dažādas funkcijas 00:30:00 vidēja 10 p. Pirms integrēšanas panes zem diferenciāļa zīmes konstantu saskaitāmo un/vai konstantu reizinātāju. e pakāpe, daļa (integrālis ln), sin vai cos.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Integrēšana pie mainīta diferenciāļa 00:20:00 vidēja 17 p. Atrod integrāli, par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa simbola. Salīdzina dažādus risinājumus atkarībā no izteiksmes zem integrāļa.
2. Integrē binomu un tā pakāpes 00:20:00 vidēja 9 p. Pirms integrēšanas panes zem diferenciāļa zīmes konstantu saskaitāmo un/vai konstantu reizinātāju. Lieto pakāpes integrēšanas formulu.
3. Integrē e pakāpi, daļu, sin vai cos 00:25:00 augsta 10 p. Pirms integrēšanas panes zem diferenciāļa zīmes konstantu saskaitāmo un/vai konstantu reizinātāju. rezultātā iegūst e pakāpi, ln, sin vai cos.