Par riņķa līniju sauc visu to plaknes punktu kopu, kuri atrodas vienādā attālumā no dota plaknes punkta (riņķa līnijas centra).
Riņķa līnijai, kuras centrs sakrīt ar koordinātu sākumpunktu, bet rādiuss ir vienāds ar \(R\), vienādojums ir .
Noskaidrosim, kā iegūt šādu vienādojumu.
Uzrakstīsim vienādojumu visiem tiem plaknes punktiem, kuru attālums līdz koordinātu sākumpunktam ir \(R\) vienības.
No dotā nosacījuma izriet, ka jebkuram meklējamās kopas punktam \(M(x;y)\) ir pareiza vienādība \(|OM|=R\)
Nogriežņa \([OM]\) galapunkti ir \(O(0\)\(;0)\) un \(M(\)\(x;y)\)
Uzrakstām nogriežņa \([OM]\) garumu:
Pēc dotā \(|OM|=R\)
Tātad
Abas vienādojuma puses kāpinot kvadrātā, iegūst tādas riņķa līnijas vienādojumu, kuras centrs ir \((0;0)\) un rādiuss \(R\):
Riņķa līnijai ar centru un rādiusu vienādojums ir . Šo vienādojumu sauc par riņķa līnijas kanonisko vienādojumu.
Kanonisko vienādojumu iegūst līdzīgi, kā iepriekš, tikai tā atšķirība, ka rēķinām garumu nogrieznim \([AM].\)
Nogriežņa \([AM]\) galapunkti ir un \(M(x;y).\)
Pēc dotā attālums starp \(A\) un \(M\) ir rādiuss \(R,\) tātad
Esam ieguvuši riņķa līnijas kanonisko vienādojumu.
Piemērs:
Uzraksti vienādojumu riņķa līnijai, kuras centrs ir un rādiuss .
Risinājums
Izmantojot dotos lielumus, uzrakstām kanonisko vienādojumu:
Dotā otrās kārtas līkne - riņķa līnija redzama zīmējumā.
