ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"
Aplūkosim vektoru izteikšanu trijstūrī.
Svarīgi!
Esi uzmanīgs, izsakot vektorus regulārā trijstūrī.
Labi zinām, ka regulāram trijstūrim visas malas ir vienāda garuma. Taču, ja uz trijstūra malām atliek vektorus, tie nav vienādi, jo to vērsumi nav vienādi.
YCUZD_310723_5394_6.svg
 Vektoru izteikšanā bieži vien izmanto mediānu īpašību.
 
Attēlā dots trijstūris \(ACB,\) kurā novilktas visas mediānas: \(AN\), \(CK\), \(BM\). 
Mediāna - nogrieznis, kas trijstūra malas viduspunktu savieno ar pretējo virsotni.
Trijstūrī mediānas krustojas vienā punktā un krustpunktā dalās attiecībā \(2:1\) skaitot no virsotnes.
regulārstrijstūrismediānas liums.svg
 
Izmantosim mediānu īpašību vektoru izteikšanā. Šajos uzdevumos nav svarīgi, vai trijstūris ir regulārs vai dažādmalu.
Piemērs:
\(ACB\) - regulārs trijstūris, kurā novilktas mediānas \(AN\), \(CK\), \(BM\). Dots, ka BA=a, AC=b. Izsaki vektoru BO ar dotajiem vektoriem.
regulāratrijstūravektori.svg
 
Risinājums
Atzīmējam vektorus. Meklējam trijstūri, kas satur dotos vektorus un vektoru BO.
Tāds trijstūris ir \(AMB\).
1) Izsaka AM=12AC=12b
 
YCUZD_310723_5394_11.svg
BM=BA+AM=a+12b pēc vektoru saskaitīšanas trijstūra likuma.
 
BO=23BM=23a+12b=23a+2312bBO=23a+13b
Jautājums, vai trijstūrī var izmantot vektoru saskaitīšanas paralelograma likumu?
 
Pieņemsim, dotie vektori iziet no vienas trijstūra virsotnes. Jāizsaka vektors, kas atrodas uz tās mediānas, kas iziet no šīs pašas virsotnes.
Šajā gadījumā ir izdevīgi konstruēt paralelogramu. Mediāna ir puse no paralelograma diagonāles, kas ir abu vektoru summa.  
Izpēti dotos zīmējumus!
YCUZD_310723_5394_3.svgYCUZD_310723_5394_4.svg
 
Piemērs:
Dots trijstūris \(ACB\),  AC=k,BC=n, izsaki vektoru OK.
YCUZD_310723_5394_10.svg
 
1. Risinājums
Izmantosim paralelograma likumu.
Papildinot doto trijstūri līdz paralelogramam, var izteikt vektoru CK.
CK=k+n2
OK=13CKOK=kn6
 
2. Risinājums 
Izmantosim trijstūra likumu.
BA=n+k=nkBK=nk2
 
Aplūko trijstūri \(BKC\), jo tas satur dotos un izsakāmo vektoru.
BC+CK=BKn+CK=nk2
No izteiksmes izsaka CK
CK=nk2nCK=nk2n1(2CK=nk2n2CK=kn2OK=13CK=OK=kn6
Protams, abos risinājumos ieguvām vienu un to pašu atbildi. Izvērtē, kurš risinājums Tev likās vieglāks!