Vektoru saskaitīšana telpā (ģeometriski) — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

Zinām, ka vektorus, kas atrodas plaknē, var saskaitīt un atņemt.

Piemēram, pēc vektoru saskaitīšanas trijstūra likuma

\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD}

Atņemšana ir pretējā vektora pieskaitīšana:

- \vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AD}

jeb

\vec{CD} - \vec{AC} = \vec{AD}

Nākošajā attēlā pēc vektoru saskaitīšanas paralelograma likuma

\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{AD}

Šie vektoru saskaitīšanas likumi ir spēkā arī telpas vektoriem, ja vien tie atrodas vienā plaknē.

Piemēram,

\vec{D_{1} A_{1}} + \vec{A_{1} A} = \vec{D_{1} A}

pēc trijstūra likuma.

Aplūkosim piemēru, kurā sākotnēji dotie vektori neatrodas vienā plaknē.

Piemērs:

Dots taisnstūra paralēlskaldnis

ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

. Saskaiti vektorus

\vec{B_{1} A_{1}} + \vec{BC}

Risinājums

Redzam, ka dotie vektori neatrodas vienā plaknē.

Taču mēs zinām, ka

\vec{BC} = \vec{B_{1} C_{1}}

(skat. zīm. zilās krāsas vektorus).

Tātad

\vec{B_{1} A_{1}} + \vec{BC} = \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}}

un šos vektorus var saskaitīt, jo tie atrodas vienā plaknē.

Pēc paralelograma likuma:

\vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}} = \vec{B_{1} D_{1}}

, tātad arī

\vec{B_{1} A_{1}} + \vec{BC} = \vec{B_{1} D_{1}}

Šim uzdevumam ir arī otrs risinājums, ja izmanto to, ka

\vec{B_{1} A_{1}} = \vec{BA}

, tad

\vec{B_{1} A_{1}} + \vec{BC} = \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{BD}

Pēc pieraksta atbildes atšķiras, bet iegūtie vektori neatšķiras, jo

\vec{B_{1} D_{1}} = \vec{BD}

Atbilde:

\vec{B_{1} A_{1}} + \vec{BC}

\vec{B_{1} D_{1}}

vai

\vec{BD}

Matemātika II kursā mācīsies, ka var saskaitīt arī tādus vektorus, kas neatrodas vienā plaknē.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

3. Vektoru saskaitīšana telpā (ģeometriski)