27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Ja piramīdas sānu skaldnes ar pamata plakni veido vienādus divplakņu kakta leņķus, tad visu sānu skaldņu augstumi ir vienādi (regulārai piramīdai tās ir apotēmas) un piramīdas augstuma pamats atrodas ievilktas riņķa līnijas centrā.
5.svg
1. zīmējums
Lai to vieglāk atcerētos, var iztēloties, ka skatās uz piramīdu tieši no augšas (skat. 1. zīm.)
 
Sānu augstumu projekcijas ir vienādas, caur to galapunktiem var novilkt riņķa līniju.
Svarīgi!
Šīm piramīdām sānu virsmas aprēķināšanai lieto formulas, kuras izmanto arī regulārai piramīdai *
Ss=12Ppamatamh un Ss=Spamcosϕ, kur h ir sānu augstums un ϕ ir divplakņu kakta leņķis.
Piramīdai var būt vienādi divplakņu kakta leņķi pie pamata tad, ja pamata daudzstūrī var ievilkt riņķa līniju.
6.svg
2. zīmējums
 
7.svg
3. zīmējums
Svarīgi!
Zīmējumā, atliekot r, jābūt ļoti uzmanīgam! Ievilktas riņķa līnijas rādiuss ir perpendikulārs malai.
Piemēram, patvaļīgā trijstūrī tas neatrodas uz bisektrises (2. zīm.) un rombā tas nav paralēls malai (3. zīm.).
Galvenās sakarības daudzstūriem, kuros var ievilkt riņķa līniju
 
Daudzstūris
Ievilktas r.l.
centrs
Formulas
Jebkurš trijstūris
(1. zīm.)
Bisektrišu
krustpunkts
r=SΔp,
kur p ir pusperimetrs
Rombs (2. zīm.)
Diagonāļu
krustpunkts
r=Srombamp
r ir puse no romba augstuma