6. Aritmētiskais vidējais

Nopietnu pētījumu veikšanai statistikā tiek izmantoti divu veidu datu sadalījuma raksturotāji - datu kopas vidējie lielumi un datu kopas izkliedes mēri. Ar daļu no tiem iepazīstas jau 8. klasē (skat. 2. teorija).Pieņemsim, ka pētījumā tika veikti \(n\) novērojumi un tika konstatētas šādas datu kopas vērtības
$x_1;x_2;x_3;...x_n$

Ja datu kopā ir daudz elementu un tie ir sakārtoti biežuma tabulā, kur $b_1;b_2;...b_k$ biežums attiecīgi pazīmes vērtībām $x_1;x_2;...x_k$, tad aritmētisko vidējo vieglāk aprēķināt šādi:

$\overline{x}=\frac{{x_1\cdot b}_1+x_2\cdot b_2+...{+x_k\cdot b}_k}{n}$

 

Ievēro, ka \(k\) nav tas pats, kas \(n\). Sakārtojot datus biežuma tabulā, redzams, ka \(k\) ir tik, cik tabulā datu rindiņu, bet \(n\) ir visu datu kopējais skaits.

Ja informācija biežuma tabulās tiek grupēta vērtību intervālos, tad, rēķinot aritmētisko vidējo, formulā pazīmju vērtības (\(x\)) tiek aizstātas ar pazīmju vērtību intervālu viduspunktiem.

Aritmētiskā vidējā aprēķināšanas formulu var uzrakstīt īsāk, izmantojot summas simbolu:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}=\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i}{n}$ 
Simbols $\sum _{i=1}^n{x}_i$ apzīmē visu lielumu $x_i$ summu, kārtas numuram mainoties no \(1\) līdz \(n\).

Šādu pierakstu lieto augstākajā matemātikā.