Starpību starp divām argumenta vērtībām \(x_0\) un \(x_1\) sauc par argumenta pieaugumu un apzīmē ar simbolu un pieraksta .
Starpību starp divām funkcijas vērtībām \(f(x_0)\) un \(f(x_1)\) sauc par funkcijas pieaugumu un apzīmē ar simbolu un pieraksta .
Ar grieķu burtu (delta) parasti inženierzinātnēs apzīmē lieluma izmaiņas.
ir fiksēta argumenta vērtība, bet ir izvēlēta argumenta vērtība.
Ar saprot pirmo no apskatītajām argumenta vērtībām un uzskata, ka , tai piešķirot pieaugumu , iegūst .
Argumenta pieaugums var būt pozitīvs vai negatīvs skaitlis, atkarībā no tā, kura no argumenta vērtībām un ir lielāka.
Piemērs:
1. Nosaki zīmējumā dotās lineārās funkcijas argumenta un funkcijas pieaugumu, ja argumenta vērtība mainās no \(1\) līdz \(2\).
Risinājums
Uz \(Ox\) ass izvēlas un , iegūst argumenta pieaugumu
.
Atrod atbilstošos un , iegūst atbilstošo funkcijas pieaugumu
.
Piemērs:
2. Nosaki dotās lineārās funkcijas argumenta un funkcijas pieaugumu, ja argumenta vērtība mainās no \(-1\) līdz \(-3\).
Risinājums
Atbilstošās funkcijas vērtības ir un
Aplūkosim piemēru no ekonomikas.
Piemērs:
Bērnu mugursomu ražotāji aprēķināja, ka mugursomu ražošanas *pastāvīgās izmaksas ir 8000 eiro un vēl 10 eiro par katru saražoto mugursomu. Uzraksti kopējo ražošanas izmaksu funkciju \(C(x)\), ja \(x\) ir mugursomu skaits.
Sākumā plānoja saražot \(1000\) mugursomas. Par cik palielināsies kopējās ražošanas izmaksas, ja saražos par \(200\) mugursomām vairāk nekā pānots?
Risinājums
Kopējo ražošanas izmaksu funkcija ir \(C(x)=8000+10x,\) \(kur\ x>0.\)
Argumenta pieaugums .
Atbilstošais funkcijas pieaugums ir
Atbilde: Kopējo ražošanas izmaksu funkcija ir \(C(x)=8000+10x\). Kopējās ražošanas izmaksas palielināsies par \(2000\) eiro.
* patstāvīgās izmaksas ir izmaksas, kas nemainās, mainoties saražoto preču apjomam, piemēram, darba galdi telpu īre, u.c.