Teorija

Mediāna ir nogrieznis, kas savieno trijstūra malas viduspunktu ar pretējo virsotni.
Kā noteikt trijstūra \(ABC\) mediānas \(CE\) garumu, ja dotas trijstūra virsotņu koordinātas?
 
1. Nosaka atbilstošās malas \(AB\) viduspunkta koordinātas
xE=xA+xB2yE=yA+yB2
 
2. Aprēķina mediānas \(CE\) garumu (rēķina tāpat kā vektora CE garumu)
CE=xExC2+yEyC2
Piemērs:
Aprēķini trijstūra \(ABC\) mediānas \(CE\) garumu, ja dotas virsotņu koordinātas
A3;5B5;7C8;1
 
1) Nosaka punkta \(E\) koordinātas, zinot, ka punkts \(E\) ir nogriežņa \(AB\) viduspunkts.
xE=(3+5)2=4yE=(5+7)2=6
Punkta E koordinātas ir E4;6.
 
2) Aprēķina mediānas \(CE\) garumu, izmantojot punktus C8;1 un E4;6
CE=(48)2+(61)2==16+25==41
 
Atbilde: Mediānas \(CE\) garums ir 41 garuma vienības.
Atsauce:
Skola2030
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja