Eksāmena parauguzdevums optimālajam mācību satura apguves līmenim. Prasme M.O.5.2.6. Pamato, kāpēc dotie notikumi ir vai nav neatkarīgi, izmantojot nosacīto varbūtību. Aprēķina varbūtību, lietojot varbūtību reizināšanas teorēmu.
Reizināšanas likums atkarīgiem notikumiem.
Dots gadījuma mēģinājuma attēlojums ar grafu (sk. attēlu) un apraksts: maisā ir \(2\) zilas un \(7\) sarkanas lodītes. No maisa uz labu laimi vispirms izņēma vienu lodīti un pēc tam (pirmo neatliekot atpakaļ) - otru.
1. Nosaki varbūtību notikumam - "Pirmā izņemtā lodīte ir sarkana."
Aprēķina pēc klasiskās varbūtības definīcijas: labvēlīgo notikumu skaits (\(7\) sarkanas lodītes) pret visu notikumu skaitu (\(9\) lodītes):
2.Nosaki varbūtību notikumam - "Otrā lodīte ir zila ar nosacījumu, ka pirmā ir sarkana".
Šajā gadījumā labvēlīgo notikumu skaits (\(2\) zilas lodītes) pret visu notikumu skaitu (\(8\) lodītes, jo viena sarkanā ir izņemta):
3.Nosaki varbūtību notikumam -"Pirmā lodīte ir sarkana un otrā lodīte ir zila".
Lieto varbūtību reizināšanas teorēmu atkarīgiem notikumiem .
Formulu lapā šis likums ir dots kā nosacītās varbūtības formula .
4.Vārdiski formulē notikumu \(X\), kura varbūtība ir .
Pēc grafa varam secināt, ka pirmais reizinājums ir , kas nozīmē varbūtību, ka pirmā lodīte ir zila un otrā lodīte ir sarkana.
Otrais reizinājums ir , kas nozīmē varbūtību, ka pirmā lodīte ir sarkana un arī otrā lodīte ir sarkana.
*Var secināt, ka ir uzrakstīta varbūtība notikumam, otrā lodīte ir sarkana (ja pirmā bijusi zila, vai arī, ja pirmā ir bijusi sarkana lodīte).
Atbilde: Notikums \(X\) - otrā lodīte ir sarkana. Neatkarīgi no tā, kāda ir bijusi pirmā lodīte.
*Matemātika II kursā šo likumu sauc par Pilnās varbūtības formulu.