Notikuma A varbūtību, ja notikums \(B\) ir realizējies, sauc par notikuma \(A\) nosacīto varbūtību un apzīmē \(P(A|B).\)
Nosacītā varbūtība \(P(A|B\)) - notikuma \(A\) varbūtība pie nosacījuma, ka notikums \(B\) ir realizējies.
Piemērs:
Urnā ir \(7\) bumbiņas. No tām \(5\) baltas un \(2\) melnas bumbiņas. Vispirms no urnas izņēma vienu bumbiņu un pēc tam (neatliekot pirmo bumbiņu atpakaļ) – izvilka otru bumbiņu. Noteikt varbūtību, ka otrā bumbiņa ir balta.
Risinājums:
Aplūko šādus notikumus: \(A\ \)- otrā izņemtā bumbiņa ir balta, \(B\) - pirmā izņemtā bumbiņa ir balta.
Sekojoši notikums - pirmā izņemtā bumbiņa nav balta (ir melna).
1) Varbūtība pirmo izņemt baltu bumbiņu ir .
Tagad urnā ir atlikušas \(6\) bumbiņas: \(4\) baltas un \(2\) melnas.
Ja pirmā bumbiņa ir izņemta balta, tad varbūtība, ka otrā būs balta ir .
2) Varbūtība, ka pirmā bumbiņa nav izņemta balta ir .
Tagad urnā ir atlikušas \(6\) bumbiņas: \(5\) baltas un \(1\) melna.
Notikuma \(A\) varbūtība, ja notikums \(B\) nav realizējies (t.i. pirmā izņemtā bumbiņa ir melna), ir .
Atbilde: ;
Ja notikumi \(A\) un \(B\) ir neatkarīgi, tad to iestāšanās varbūtības ir vienādas ar nosacītajām varbūtībām.
un .
Notikumi A un B ir neatkarīgi, ja un
Labs piemērs par nosacīto varbūtību un atbilstoša koka zīmēšanu atrodams 11. klases mācību grāmatā: B. Āboltiņa, D Kriķis, K. Šteiners Matemātika 11. klasei. Zvaigzne ABC. 190. - 191. lpp.