Teorija

Notikuma A varbūtību, ja notikums \(B\) ir realizējies, sauc par notikuma \(A\)  nosacīto varbūtību un apzīmē \(P(A|B).\)
Nosacītā varbūtība  \(P(A|B\)) - notikuma \(A\) varbūtība pie nosacījuma, ka notikums \(B\) ir realizējies.
Piemērs:
Urnā ir \(7\) bumbiņas. No tām \(5\) baltas un \(2\) melnas bumbiņas. Vispirms no urnas izņēma vienu bumbiņu un pēc tam (neatliekot pirmo bumbiņu atpakaļ) – izvilka otru bumbiņu. Noteikt varbūtību, ka otrā bumbiņa ir balta.
 
Risinājums:
Aplūko šādus notikumus: \(A \)- otrā izņemtā bumbiņa ir balta, \(B\) - pirmā izņemtā bumbiņa ir balta. 
Sekojoši notikums B¯ - pirmā izņemtā bumbiņa nav balta (ir melna).
 
1) Varbūtība pirmo izņemt baltu bumbiņu ir P(B)=57.
Tagad urnā ir atlikušas \(6\) bumbiņas: \(4\) baltas un \(2\) melnas.
Ja pirmā bumbiņa ir izņemta balta, tad varbūtība, ka otrā būs balta ir P(AB)=46.
 
2) Varbūtība, ka pirmā bumbiņa nav izņemta balta ir P(B¯)=157=27.
Tagad urnā ir atlikušas \(6\) bumbiņas: \(5\) baltas un \(1\) melna.
Notikuma \(A\) varbūtība, ja notikums \(B\) nav realizējies (t.i. pirmā izņemtā bumbiņa ir melna), ir PAB¯=56.
 
Atbilde: P(AB)=46; PAB¯=56
Ja notikumi \(A\) un \(B\)ir neatkarīgi, tad to iestāšanās varbūtības ir vienādas ar nosacītajām varbūtībām.
P(A)=PA|B un P(B)=PB|A.
Notikumi A un B ir neatkarīgi, ja PA|B=P(A) un PB|A=P(B)
Labs piemērs par nosacīto varbūtību un atbilstoša koka zīmēšanu atrodams 11. klases mācību grāmatā: B. Āboltiņa, D Kriķis, K. Šteiners Matemātika 11. klasei. Zvaigzne ABC. 190. - 191. lpp.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja