Aplūkosim eksponenciāli augoša procesa piemēru, kurā aprēķina laiku.
Bankā noguldīti 600 eiro ar salikto procentu likmi 4% gadā. Pēc cik pilniem gadiem naudas summa trīskāršosies?
kur \(A\) - uzkrātā vērtība, \(S\) - sākumkapitāls, \(r\) - procentu likme laika periodā (%), \(n\) - laika periodu skaits (parasti tie ir gadi).
Ievietojam dotos lielumus:
Ja funkciju apzīmē ar \(N(t),\) iegūst formulu:
.
Lai aprēķinātu uzkrāto naudas summu, naudas funkcijā ievieto atbilstošos parametrus un aprēķina skaitlisko vērtību. Taču, lai aprēķinātu laiku \(t\), risina eksponentvienādojumu.
Izteiksmi pārveido pēc logaritma definīcijas. Izsakot kāpinātāju \(t\), iegūst:
Logaritmu aprēķina ar zinātniskā kalkulatora palīdzību:
(gadi)
Tātad uzkrātā naudas summa trīskāršosies pēc 28 gadiem.
Pārbaude:
1799,222 (eiro)
Redzam, ka pēc \(28\) gadiem uzkrātā naudas summa vēl nav trīskāršojusies (nav sasniegusi \(1800\) eiro).
Redzam, ka pēc \(29\) gadiem naudas summa ir sasniegusi \(1800\) eiro un pārsniedz \(1800\) eiro:
1871,191 (eiro).
Ievēro! Parasti skaitļus noapaļo pēc skaitļu noapaļošanas likumiem. Ja skaitli, kas izsaka laiku, noapaļo ar iztrūkumu, rodas situācija, ka vēl nebūs sasniegta nepieciešamā vērtība (nauda, masa u.c.). Tādā gadījumā vajag pieskaitīt vēl vienu laika vienību.
Atbilde: Naudas summa būs trīskāršojusies pēc \(29\) gadiem.
Lai aprēķinātu laiku, kopš procesa sākuma, rēķina eksponentvienādojumu, kura atrisinājumu izsaka kā logaritmu un aprēķina ar zinātnisko kalkulatoru.