Daļveida racionāli vienādojumi — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

Vienādojumus, kuros ir daļas ar nezināmo saucējā, sauc par daļveida racionāliem vienādojumiem.

Risinot daļveida racionālus vienādojumu, parasti rīkojas šādi:

Atrisināsim daļveida vienādojumu

\frac{3}{x - 1} + 2 = \frac{4 - x}{x - 1}

Parasti, risinot daļveida vienādojumus, ievēro šādus soļus:

Nosaka kopsaucēju, kas nav nulle, un ar to reizina vienādojuma abas puses

\begin{array}{l} \frac{3}{x - 1} + \frac{2^{(x - 1)}}{1} = \frac{4 - x}{x - 1} \\ \frac{3 + 2 (x - 1)}{x - 1} = \frac{4 - x}{x - 1} | \cdot (x - 1) \end{array}

Atrisina iegūto vienādojumu

\begin{array}{l} 3 + 2 (x - 1) = 4 - x \\ 3 + 2 x - 2 = 4 - x \\ 3 x = 3 \\ x = \underline{\underline{1}} \end{array}

Atrod mainīgā vērtības, ar kurām vienādojumam nav jēgas

x - 1 \neq 0 jeb x \neq 1

Atmet tās saknes, ar kurām kopsaucēja vērtība ir \(0\).

Ar mainīgo \(x = 1\) vienādojumam nav jēga, tātad skaitlis \(1\) nav dotā daļveida vienādojuma sakne. secinām, ka šim vienādojumam vispār nav sakņu.

Dažreiz ir izdevīgi vienādojumu risināt, izmantojot proporcijas pamatīpašību.

Svarīgi!

Proporcijas pamatīpašība:
ja \(\frac{a}{b}=\frac{m}{n}\), tad \(a\cdot n = b\cdot m\).

Piemērs:

\begin{array}{l} \frac{1}{6 x - 12} = \frac{1}{9 x + 18} 6 x - 12 \neq 0 9 x + 18 \neq 0 \\ x \neq 2 x \neq - 2 \\ \frac{1}{6 x - 12} = \frac{1}{9 x + 18} \\ 1 \cdot (9 x + 18) = 1 \cdot (6 x - 12) \\ 9 x + 18 = 6 x - 12 \\ 3 x = - 30 \\ x = \underline{\underline{- 10}} - 10 \neq 2 - 10 \neq - 2 \end{array}

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

2. Daļveida racionāli vienādojumi