1. Daļveida nevienādības dokumentos

 

Ieteicamais laiks temata apguvei: 34 mācību stundas.

  

Temata apguves mērķis: pilnveidot prasmi sastādīt daļveida vienādojumu vai daļveida nevienādību kā situācijas matemātisko modeli un tos atrisināt, izvēloties piemērotāko atrisināšanas paņēmienu.

Skaidro, ko nozīmē atrisināt nevienādību; pastāsta, ko atceras par lineāru, kvadrātnevienādību risināšanu, izmanto digitālos rīkus, lai ilustrētu stāstījumu.

 

Apakštemats Daļveida nevienādības (10 mācību stundas).

 

Temata apguves norise

Dotas daļveida nevienādības (skaitītājs pozitīvs vai negatīvs skaitlis), piemēram $\frac{-4}{x-3}>0$, mēģina izlasīt dažādi, t. sk. “dalījums ir pozitīvs”, daļu pierakstīt  kā dalījumu $-4:\left(x-3\right)>0$.

 

Formulē un pamato, ko var pateikt par nezināmo lielumu \(x-3\). Stāsta, ko nozīmē atrisināt nevienādību $\frac{-4}{x-3}>0$, kā veidot  atrisinājuma pierakstu. Šeit. Vingrinās līdzīgu nevienādību risināšanā, izmanto spriešanu, stāsta, kā veido atrisinājuma pierakstu. Šeit.

 

Apspriežas pārī, izmanto spriešanu, lai atrisinātu daļveida nevienādības, kuru skaitītājs vai saucējs ir pozitīvs vai negatīvs lielums, piemēram, $\frac{-2x^2-1}{x-3}<0$. Šeit.

 

Pārī vai mazā grupā apspriežas un formulē idejas vienkāršas daļveida nevienādības, piemēram, $\frac{x-4}{6-3x}>0$, atrisināšanai un risinājuma pierakstīšanai,  lietojot iepriekš apgūto par pozitīvu/negatīvu skaitļu dalīšanu, lineāru nevienādību sistēmām, to atrisinājumu.

Apspriež piedāvātos risinājumus, nosaka  iespējamos kļūdu rašanās cēloņus, piemēram, skaidro, pamato kopu šķēluma un apvienojuma lietojumu daļveida nevienādības atrisinājuma un pieraksta  veidošanā.

 

Dotas daļveida nevienādības formā $\frac{f(x)}{g(x)}<0$ \((>, ≥, ≤)\)  vingrinās lasīt, lietojot izteikumus “daļa/dalījums ir negatīvs/pozitīvs/ nenegatīvs/nepozitīvs”;  skaidro, kā tas var palīdzēt saprast nevienādību atrisināšanu. Šeit.

 

 

Vingrinās daļveida nevienādību $\frac{f(x)}{g(x)}<0$ \((>, ≥, ≤)\)  risināšanā, pārejot uz nevienādību sistēmām, skaidrojot risinājumu, spriedumus un pieraksta veidošanu,  t. sk. darbību ar kopām lietojumu.

 

Atrisina 2 vai 3 daļveida nevienādības, veicot nevienādību ekvivalentos pārveidojumus, līdz iegūst pamatformu $\frac{f(x)}{g(x)}<0$.

 

 

Grupā apspriežas, pēta, kā daļveida nevienādības, piemēram, $\frac{x-2}{2x-1}<0$, atrisināšanai var izmantot zināšanas par funkcijām \(y=x-2\) un \(y=2x-1\), to grafikiem; izmanto digitālos rīkus funkciju grafiku attēlošanai un/vai ideju pārbaudei. Pieņēmumu pārbaudei aplūko vēl citus piemērus.

 

Formulē secinājums, iepazīstina ar tiem pārējos, uzklausa citu paveikto, skolotāja vadībā veido kopsavilkumu, precizē un optimizē algoritmu. Vingrinās lietot grafisko intervālu metodi, lai atrisinātu daļveida nevienādības pamatformā (skaitītājs un saucējs ir pirmās vai otrās pakāpes polinomus),  t. sk., lietojot digitālos rīkus; skaidro savu darbību.

Šeit, šeit.

 

Risina situāciju uzdevumus, t.sk. ar citu mācību jomu kontekstu, sastādot un atrisinot daļveida nevienādības. Uzd. par kustību.