Racionālas izteiksmes — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Ar algebriskām daļām var veikt dažādas darbības: saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, kāpināšanu un dalīšanu. Darbības var veikt ar divām un vairākām daļām.

Ir jāprot vienkāršot sarežģītākas racionālās izteiksmes, t.i., izteiksmes, kurās ar algebriskām daļām jāveic vairākas darbības.

Piemērs:

1)

\frac{a + 1}{7 c} \cdot \frac{7 + 6 c}{x} : \frac{3 (a + 1)}{x^{2}}

Daļu reizināšana un dalīšana.

2)

\frac{a^{2} - y^{2}}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c - d}{a - y} - \frac{y}{d + c}

Daļu reizināšana un atņemšana.

3)

{(\frac{m + 1}{m})}^{2} + \frac{3 - m + 15}{m (m + 2)}

Daļas kāpināšana un saskaitīšana.

Svarīgi!

Lai identiski pārveidotu daļveida racionālu izteiksmei, kas satur vairākas daļas:
1) jāievēro darbību izpildes secība;
2) jāievēro darbību izpildes likumi;
3) jāatceras, ka visas darbības ir spēkā tikai tām mainīgo vērtībām, ar kurām katra daļa ir definēta.

Piemērs:

Izpildi darbības

\frac{x - y}{6 y} : \frac{x^{2} - y^{2}}{y} \cdot \frac{x^{2} + 2 xy + y^{2}}{x}

!

Risinājums:

Doto uzdevumu var izpildīt ar diviem paņēmieniem.

1. paņēmiens

Darbības izpilda pakāpeniski - vispirms dalīšanu un pēc tam reizināšanu, vienlaikus otrās un trešās daļas skaitītājus sadala reizinātājos.

\begin{array}{l} 1) \frac{x - y}{6 y} : \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = \frac{x - y}{6 y} \cdot \frac{y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{(x - y) \cdot y}{6 y \cdot (x + y) (x - y)} = \frac{1}{6 (x + y)} \\ 2) \frac{1}{6 (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + 2 xy + y^{2}}{x} = \frac{1}{6 (x + y)} \cdot \frac{{(x + y)}^{2}}{x} = \frac{1 \cdot {(x + y)}^{2}}{6 (x + y) \cdot x} = \frac{x + y}{6 x} \end{array}

2. paņēmiens

Dalīšanu un reizināšanu izpilda "vienlaikus", visu daļu skaitītājus un saucējus uzraksta ar kopēju daļsvītru.

\frac{x - y}{6 y} : \frac{x^{2} - y^{2}}{y} \cdot \frac{x^{2} + 2 xy + y^{2}}{x} = \frac{(x - y) \cdot y \cdot {(x + y)}^{2}}{6 y \cdot (x^{2} - y^{2}) \cdot x} = \frac{(x - y) \cdot y \cdot {(x + y)}^{2}}{6 y \cdot (x - y) \cdot (x + y) \cdot x} = \frac{x + y}{6 x}

Atsauce:

Algebra 8. klasei /Silva Januma, Inese Lunde - Rīga: Apgāds Zvaigzne ABC, 2003. 130. - 131.lpp

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!