Kvadrātfunkcijas

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

Satura rādītājs:

Teorija

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Kvadrātfunkcija un tās grafika konstruēšana	Kvadrātfunkcijas konstruēšana.
2.	Kvadrātfunkcija y=ax²	Kvadrātfunkcijas y=ax^2 īpašības.
3.	Parabolas virsotne	Parabolas virsotnes koordinātas (divi paņēmieni).
4.	Kvadrātfunkcijas pieraksta veidi	Kvadrātfunkcijas pieraksts ar kvadrāttrinomu, binomu reizinājumu un atdalītu pilno kvadrātu.
5.	Kvadrātfunkcijas pētīšana. Funkcijas nulles	Definīcija. Pēc grafika un analītiski nosaka kvadrātfunkcijas nulles.
6.	Kvadrātfunkcijas lielākā vai mazākā vērtība	Pēc grafika vai analītiski nosaka kvadrātfunkcijas lielāko vai mazāko vērtību.
7.	Kvadrātfunkcijas augšana un dilšana	Funkcijas augšanas, dilšanas intervāli.

Uzdevumi

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Funkciju veidi	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Nosaka jā/ nē vai funkcijas grafiks ir parabola.
2.	Parabolas zaru vērsums	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Nosaka parabolas zaru vērsumu.
3.	Kvadrātfunkcijas skice	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Pēc dota grafika izvēlas pareizo funkcijas izteiksmi.
4.	Parabolas virsotne I	1. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Izmantojot krustpunktus ar Ox asi aprēķina virsotnes x koordinātu.
5.	Parabolas virsotne II	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Izmantojot funkcijas nulles aprēķina virsotnes x koordinātu.
6.	Vingrinājums. Algebriskas izteiksmes vērtība	1. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Decimāldaļas kvadrāts ar mīnusa zīmi.
7.	Kvadrātfunkcijas grafika virsotnes koordinātas	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Nosaka kvadrātfunkcijas grafika virsotnes koordinātas analītiski.
8.	Parabolas krustpunkti ar x vai y asi	2. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Pēc grafika nosaka krustpunktu ar x vai y asi.
9.	Funkcijas krustpunkts ar y asi analītiski	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Pēc kvadrātfunkcijas izteiksmes nosaka y.
10.	Funkcijas grafika izmaiņas (koeficients a)	3. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Nosaka kā koeficients a ietekmē funkcijas grafika izmaiņas.
11.	Funkcijas grafika izmaiņas (koeficients a un c)	3. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Nosaka kā koeficients a un c ietekmē funkcijas grafika izmaiņas.
12.	Ko var nolasīt no kvadrātfunkcijas izteiksmes?	3. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Kvadrātfunkcija dota dažādos veidos.
13.	Kvadrātfunkcijas vienādojuma forma y=(x+m)²+n	3. izziņas līmenis	augsta	1 p.	No grafika pieraksta kvadrātfunkcijas vienādojumu (virsotnes koordinātas).
14.	Informācijas nolasīšana no kvadrātfunkcijas izteiksmes	3. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Kvadrātfunkcija dota ar atdalītu pilno kvadrātu. Nolasa virsotnes koordinātas.
15.	Kvadrātfunkcijas vienādojuma forma y=(x-x₁)(x-x₂)	3. izziņas līmenis	augsta	1 p.	No grafika pieraksta kvadrātfunkcijas vienādojumu (funkcijas nulles).
16.	Kvadrātfunkcijas D(f) un V(f) no grafika	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	No grafika nosaka kvadrātfunkcijas definīcijas un vērtību apgabalu.
17.	Kvadrātfunkcijas D(f) un E(f) analītiski	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Dota funkcijas izteiksme. Rēķina kvadrātfunkcijas grafika virsotni.
18.	Kvadrātfunkcijas nulles	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Pēc grafika nosaka kvadrātfunkcijas nulles.
19.	Kvadrātfunkcijas lielākā vai mazākā vērtība (ar grafiku)	2. izziņas līmenis	zema	2 p.	Pēc grafika nosaka kvadrātfunkcijas lielāko vai mazāko vērtību.
20.	Kvadrātfunkcijas lielākā vai mazākā vērtība (bez grafika)	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Nosaka kvadrātfunkcijas lielāko vai mazāko vērtību, nosakot virsotnes kordinātas.
21.	Kvadrātfunkcijas augšana un dilšana	2. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Pēc grafika nosaka funkcijas augšanas vai dilšanas intervālus.
22.	Kvadrātfunkcijas pozitīvas vai negatīvas vērtības	2. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Pēc grafika nosaka kvadrātfunkcijas vienādzīmju intervālus.
23.	Kvadrātfunkcijas grafika konstruēšana un pētīšana	3. izziņas līmenis	augsta	4 p.	Konstruē kvadrātfunkcijas grafiku, nosaka virsotni, augšanu, dilšanu.
24.	Kvadrātfunkcija kā matemātiskais modelis	3. izziņas līmenis	augsta	3 p.	Izmantojot kvadrātfunkciju, nosaka taisnstūra maksimālo laukumu.
25.	Ģeometriska satura uzdevums	3. izziņas līmenis	augsta	3 p.	Izmantojot kvadrātfunkciju, nosaka maksimālo trijstūra laukumu.
26.	Reālo procesu raksturojums	3. izziņas līmenis	augsta	2 p.	Izmantojot kvadrātfunkciju, nosaka maksimālo augstumu un laiku.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Kvadrātfunkcijas virsotne (2025)	Citi	vidēja	3 p.	Aprēķina kvadrātfunkcijas y=ax^2+bx virsotnes koordinātas. Pamato, ka punkts nepieder funkcijas grafikam.
2.	Parabolas konstrukcija (2024)	Citi	vidēja	3 p.	Konstruē y=ax^2+bx grafiku.
3.	Parabolas zaru vērsums (2019)	Citi	zema	1 p.	Zina zaru vērsuma atkarību no a vērtības.
4.	Kvadrātfunkcijas pētīšana, konstruēšana (2018)	Citi	vidēja	1,5 p.	Kvadrātfunkcijas grafiks ir dots, nolasa nulles, nosaka monotonitāti, konstruē jaunu grafiku
5.	Kvadrātfunkcijas monotonitātes intervāli (2017)	Citi	zema	1 p.	No grafika nosaka kvadrātfunkcijas augšanas vai dilšanas intervālu
6.	Kvadrātfunkcijas vienādzīmju intervāli (2011)	Citi	vidēja	1 p.	Salīdzina ar 0 pēc grafika skices.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Reālo procesu raksturojums II	Citi	augsta	1 p.	Izmantojot kvadrātfunkciju, nosaka maksimālo augstumu.

Testi

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Kvadrātfunkcijas dažādi pieraksta veidi	00:12:00	vidēja	4 p.	Vingrinas dažādi pierakstīt kvadrātfunkcijas vienādojumu.
2.	Kvadrātfunkcijas grafika pētīšana	00:18:00	vidēja	9 p.	Analizē un pēta kvadrātfunkcijas grafiku.