Teorēma. Ap riņķa līniju apvilkta četrstūra pretējo malu summas ir vienādas: \(a + c = b + d.\)
Noskaidrosim, vai zini šīs teorēmas pierādījuma galveno ideju.
Dots: ap riņķa līniju apvilkts četrstūris.
Jāpierāda: pretējo malu summas ir vienādas.
1) Uzzīmē riņķa līniju un ap to apvelc četrstūri.
Ja četrstūris ir apvilkts ap riņķa līniju, tad visas četrstūra malas ir riņķa līnijas .
2) Pieņemsim, ka \(M, N, K\) un \(T\) ir punkti, kuros četrstūris pieskaras riņķa līnijai.
Varam uzskatīt, ka dotā četrstūra virsotnes ir riņķa līnijas ārējie punkti.
No viena un tā paša ārējā punkta novilkto pieskaru nogriežņi ir .
Zīmējumā vienādus pieskaru nogriežņus apzīmē ar vienādiem mazajiem burtiem. Tam nepieciešami tikai mazie burti.
3) Saskaitot četrstūra malas, iegūst divas izteiksmes ar mazajiem burtiem. Salīdzinot redzam, ka izteiksmes ir .
Tas bija jāpierāda.
Atbilžu soļos iepazīsties ar pierādījuma pierakstu!
Piemērs:
Atrisini uzdevumu!
Ap riņķa līniju apvilkta četrstūra triju malu garumi ir doti: , , (sk. att.). Aprēķini ceturtās malas garumu!
Ceturtās malas \(AC\) garums ir .
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!