Vienādojumu sistēmas atrisināšana ar ievietošanas paņēmienu — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, izmantojot ievietošanas paņēmienu, rīkojas pēc sekojoša plāna:

1) no viena vienādojuma sistēmas vienādojuma izsaka mainīgo \(x\) vai \(y\), kura koeficients ir \(1\);

2) iegūto izteiksmi ievieto otrajā vienādojumā, tā mainīgā vietā, kuru izteica;

3) ir iegūts vienādojums ar vienu mainīgo; to atrisina, veicot ekvivalentus pārveidojumus;

4) iegūtā mainīgā vērtību ievieto sākotnēji izteiktā mainīgā vietā un aprēķina otru mainīgo;

5) pieraksta atbildi.

Aplūkosim risināšanas piemērus!

Piemērs:

Atrisini vienādojumu sistēmu ar ievietošanas paņēmienu!

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = - 1 \\ x - 2 y = 3 \end{cases}

1) no otrā vienādojuma izsaka mainīgo \(x\)

\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ x = 3 + 2 y \end{array}

2) iegūto izteiksmi ievieto pirmajā vienādojumā mainīgā \(x\) vietā

2 \cdot (3 + 2 y) - 3 y = - 1

3) atrisina iegūto vienādojumu, atverot iekavas un savelkot līdzīgos saskaitāmos

\begin{array}{l} 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2 y - 3 y = - 1 \\ 6 + 4 y - 3 y = - 1 \\ y = - 1 - 6 \\ y = - 7 \end{array}

4) iegūto mainīgā y vērtību ievieto sākotnēji izteiktā mainīgā vietā un aprēķina \(x\) vērtību

x = 3 + 2 \cdot (- 7) = 3 - 14 = - 11

5) pieraksta atbildi

Atbildes pierakstīšanas veidi: (\(-11\); \(-7\)) vai

\{\begin{cases} x = - 11 \\ y = - 7 \end{cases}

Piemērs:

Atrisini vienādojumu sistēmu ar ievietošanas paņēmienu, vispirms vienkāršojot doto sistēmu!

\{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{2} \cdot y = 2 \end{cases}

1) vispirms vienkāršo otro vienādojumu, vienādojot saucējus un pārejot uz veseliem skaitļiem:

\begin{array}{l} \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{2} \cdot y = 2 |\cdot 6 \\ \frac{2 \cdot 6}{3} \cdot x - \frac{1 \cdot 6}{2} \cdot y = \frac{2 \cdot 6}{1} \\ 4 x - 3 y = 12 \end{array}

2) no pirmā vienādojuma izsaka mainīgo \(y\):

\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ - y = 1 - 3 x |\cdot (- 1) \\ y = - 1 + 3 x \end{array}

3) izteikto mainīgā \(y\) iegūto izteiksmi ievieto otrajā ( pārveidotajā) vienādojumā un, veicot ekvivalentus pārveidojumus, aprēķina mainīgā \(x\) vērtību:

\begin{array}{l} 4 x - 3 \cdot (- 1 + 3 \cdot x) = 12 \\ 4 x + 3 - 9 x = 12 \\ - 5 x = 12 - 3 \\ - 5 x = 9 |: (- 5) \\ x = - 1,8 \end{array}

4) iegūto mainīgā \(x\) vērtību ievieto 2. punkta izteiksmē, un aprēķina mainīgā \(y\) vērtību

y = - 1 + 3 \cdot (- 1,8) = - 1 - 5,4 = - 6,4

5) pieraksta atbildi

Atbildes pieraksta veidi: (\(-1,8\); \(-6,4\)) vai

\{\begin{cases} x = - 1,8 \\ y = - 6,4 \end{cases}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

1. Vienādojumu sistēmas atrisināšana ar ievietošanas paņēmienu

Teorija

Pamanīts reklāmas bloķētājs!