Binoma reizināšanas ar binomu pielietojums — teorija. Matemātika (Skola2030), 8. klase.

Aplūkosim uzdevumus, kuros izmanto binomu reizināšanu.

Piemērs:

Vienkāršo izteiksmi $(x - 3) (x - 7) - x^{2} + 12 x - 5$ .

Risinājums

Sareizina polinomus un savelk līdzīgos locekļus:

\begin{array}{l} (x - 3) (x - 7) - x^{2} + 12 x - 5 = \\ = x \cdot x - x \cdot 7 - 3 \cdot x + 3 \cdot 7 - x^{2} + 12 x - 5 = \\ = x^{2} - \underline{7 x} - \underline{3 x} + 21 - x^{2} + \underline{12 x} - 5 = \\ = 2 x + 16 \end{array}

Piemērs:

Atrisini vienādojumu $(x + 8) (x - 5) - 15 = (x - 5) (x - 2) - 5 x + 10$ .

Risinājums

\begin{array}{l} (x + 8) (x - 5) - 15 = (x - 5) (x - 2) - 5 x + 10 \\ x \cdot x - x \cdot 5 + 8 \cdot x - 8 \cdot 5 - 15 = x \cdot x - 2 \cdot x - 5 \cdot x + 5 \cdot 2 - 5 x + 10 \\ x^{2} - \underline{5 x} + \underline{8 x} - 40 - 15 = x^{2} - \underline{2 x} - \underline{5 x} + 10 - \underline{5 x} + 10 \\ 3 x - 55 = - 12 x + 20 \\ 3 x + 12 x = 20 + 55 \\ 15 x = 75 \\ x = 75 : 15 \\ x = 5 \end{array}

Piemērs:

Atrisini nevienādību!

\begin{array}{l} x^{2} - (x - 2) (x - 3) - 15 < x - 25 \\ x^{2} - (x \cdot x - x \cdot 3 - 2 \cdot x + 2 \cdot 3) - 15 < x - 25 \\ x^{2} - x^{2} + 3 x + 2 x - 6 < x - 25 \\ 5 x - x < - 25 + 6 \\ 4 x < - 19 \\ x < - 19 : 4 \\ x < 4,75 \end{array}

Piemērs:

Atrisini teksta uzdevumu!

Doti trīs pēc kārtas sekojoši nepāra skaitļi. Ja no divu lielāko skaitļu reizinājuma atņem divu mazāko skaitļu reizinājumu, tad iegūst $52$.

Kāds ir mazākais nepāra skaitlis?

$x$ ... tik liels ir mazākais nepāra skaitlis

$x + 2$ .... tik liels ir nākamais nepāra skaitlis

$x\ + 4$ .... tik liels ir trešais nepāra skaitlis

$(x + 2)(x + 4)$ .... lielāko skaitļu reizinājums

$x(x + 2)$ .... mazāko skaitļu reizinājums

$(x + 2)(x + 4) - x(x + 2)$ jeb $52$ ... reizinājumu starpība

Vārda "jeb" vietā ievieto vienādības zīmi un atrisina vienādojumu

\begin{array}{l} (x + 2) (+ 4) - x (x + 2) = 52 \\ x \cdot x + x \cdot 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 2 = 52 \\ x^{2} + 4 x + 2 x + 8 - x^{2} - 2 x = 52 \\ 4 x = 52 - 8 \\ 4 x = 44 |: 4 \\ x = 11 \end{array}

Atbilde: Mazākais nepāra skaitlis ir $11$.

Atradi kļūdu?

2. Binoma reizināšanas ar binomu pielietojums