Kvadrātfunkcijas y=ax² īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), 8. klase.

Kvadrātfunkcijas

y = a x^{2} (a \neq 0)

grafiks ir parabola, kuras virsotne atrodas koordinātu plaknes sākumpunktā (ja $x=0$, tad $y=0$).

	$a > 0$ (koeficients $a$ pozitīvs)	$a < 0$ (koeficients $a$ negatīvs)
Grafika skice
Grafika novietojums	Parabolas zari vērsti uz augšu.	Parabolas zari vērsti uz leju.
Funkcijas augšanas un dilšanas intervāli	dilst, ja $x \in (- \infty; 0)$ aug, ja $x \in (0; + \infty)$	aug, ja $x \in (- \infty; 0)$ dilst, ja $x \in (0; + \infty)$
Vislielākā funkcijas vērtība	nav	$y = 0$
Vismazākā funkcijas vērtība	$y = 0$	nav
Intervāli, kuros funkcijas vērtības pozitīvas	Funkcija ir pozitīva ($y > 0$), ja $x \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ (grafiks atrodas virs $x$ ass).	nav
Intervāli, kuros funkcijas vērtības negatīvas	nav	Funkcija ir negatīva ($y < 0$), ja $x \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ (grafiks atrodas zem $x$ ass)

Svarīgi!

Funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret $y$ asi.

Ja, pieaugot argumenta $x$ vērtībām, pieaug arī funkcijas $y$ vērtības, tad funkcija ir augoša (funkcija aug).
Ja, pieaugot argumenta $x$ vērtībām, funkcijas $y$ vērtības samazinās, tad funkcija ir dilstoša (funkcija dilst).

Jo lielāks koeficienta $a$ modulis $| a |$, jo tuvāk $y$ asij ir novietoti parabolas zari.

Salīdzini!

y = 5 x^{2}

y = 0,2 x^{2}

Kvadrātfunkcijas

y = {ax}^{2}

konstruē, izmantojot vērtību tabulu.

Piemērs:

Dota funkcija

y = {3 x}^{2}

. Aprēķināt funkcijas vērtības, ja arguments ir $1$, $-1$, $2$, $-2$.

$x$	$-2$	$-1$	$1$	$2$
$y$	$3 \cdot {(- 2)}^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$	$3 \cdot {(- 1)}^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 1^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 2^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	$3 \cdot {(- 2)}^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$	$3 \cdot {(- 1)}^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 1^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 2^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$

2. Kvadrātfunkcijas y=ax² īpašības

Teorija