Sakarību, kurā, pozitīvam neatkarīgam mainīgajam palielinoties, pozitīvais atkarīgais mainīgais tikpat reižu samazinās, sauc par apgriezto proporcionalitāti.
Funkcionālā sakarība starp mainīgajiem \(x\) un \(y\), kas izsakāma formā ir apgrieztā proporcionalitāte.
Funkcijas grafiks ir līkne, ko sauc par hiperbolu.
Piemērs:
Apgrieztā proporcionalitāte ir ātruma formula .
Ātrums un laiks ir apgriezti proporcionāli lielumi — palielinoties ātrumam, laiks samazinās.
Funkcijas īpašības:
Ja \(k > 0\), tad hiperbolas zari atrodas \(I\) un \(III\) kvadrantā, funkcija ir dilstoša (1. grafiks).
Ja \(k < 0\), tad hiperbolas zari atrodas \(II\) un \(IV\) kvadrantā, funkcija ir augoša (2. grafiks).
Lai konstruētu grafiku, sastāda vērtību tabulu, kurā izvēlas gan pozitīvus, gan negatīvus skaitļus.
1. Konstruē grafiku funkcijai \(y =\).
|
\(x\)
|
\(-4\)
|
\(-2\)
|
\(-1\)
|
\(1\)
|
\(2\)
|
\(4\)
|
|
\(y\)
|
\(-1\)
|
\(-2\)
|
\(-4\)
|
\(4\)
|
\(2\)
|
\(1\)
|
1. grafiks – dilstoša funkcija
2. Konstruē grafiku funkcijai \(y =\)
|
\(x\)
|
\(-4\)
|
\(-2\)
|
\(-1\)
|
\(1\)
|
\(2\)
|
\(4\)
|
|
\(y\)
|
\(0,25\)
|
\(0,5\)
|
\(1\)
|
\(-1\)
|
\(-0,5\)
|
\(-0,25\)
|
2. grafiks – augoša funkcija
