Daļu saīsināšana — teorija. Matemātika (Skola2030), 5. klase.

Daļu var saīsināt tikai tad, ja tās skaitītājam un saucējam ir kāds kopīgs dalītājs (izņemot skaitli \(1\)).

Ja kopīgie dalītāji ir vairāki, tad var saīsināt daļu uzreiz

{\frac{6}{12}}^{(: 6} = \frac{6 : 6}{12 : 6} = \frac{1}{2}

vai pakāpeniski, piemēram,

{\frac{6}{12}}^{(: 2} = {\frac{3}{6}}^{(: 3} = \frac{1}{2}

Svarīgi!

Ievēro, ka daļu saīsinot uzreiz vai pakāpeniski, paņēmieni var būt dažādi, bet rezultāts ir viens un tas pats!

Visizdevīgāk daļu saīsināt var ar skaitītāja un saucēja lielāko kopīgo dalītāju (LKD) - tas ir lielākais skaitlis, ar kuru abi skaitļi dalās.

Ja vajag saīsināt daļu

\frac{24}{36}

, jādomā ar ko dalās katrs no skaitļiem \(24\) un \(36\).

Aplūko Venna diagrammu, kur jau ir ierakstīti doto skaitļu dalītāji!

Abi skaitļi dalās ar \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(6\), \(12\). Lielākais kopīgais dalītājs ir \(12\).

{\frac{24}{36}}^{(: 12} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}

Ja uzreiz neizdodas noteikt lielāko kopīgo dalītāju, daļu var saīsināt arī pakāpeniski:

{\frac{24}{36}}^{(: 2} = {\frac{12}{18}}^{(: 3} = {\frac{4}{6}}^{(: 2} = \frac{2}{3}

vai

{\frac{24}{36}}^{(: 3} = {\frac{8}{12}}^{(: 4} = \frac{2}{3}

Ievēro, ka sareizinot skaitļus, ar kuriem dala skaitītāju un saucēju pakāpeniski, iegūstam to pašu \(12\), kas ir lielākais kopīgais dalītājs.

\(2 · 3 · 2 = 12\) un \(3 · 4 = 12\)

Ļoti ērti ir atrast lielāko kopīgo dalītāju, izmantojot skaitļu sadalīšanu pirmreizinātājos:

Lielāko kopīgo dalītāju skaitļiem \(36\) un \(78\) iegūsi, sareizinot tos pirmreizinātājus, kuri abiem sakrīt.

\(2 · 3 = 6\)

{\frac{36}{78}}^{(: 6} = \frac{36 : 6}{78 : 6} = \frac{6}{13}

Svarīgi!

Ievēro! Ja skaitītājs vai saucējs sastāv no \(2\) vai vairākiem reizinātājiem, tad īsinot daļu, dala vienu no skaitītāja un vienu no saucēja.

{\frac{5 \cdot 12}{84}}^{(: 12} = \frac{5 \cdot 12 : 12}{84 : 12} = \frac{5 \cdot 1}{7} = \frac{5}{7}

{\frac{8}{4 \cdot 5}}^{(: 4} = \frac{8 : 4}{4 : 4 \cdot 5} = \frac{2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}

Atradi kļūdu?

2. Daļu saīsināšana