Ķermeņa lidojuma tālums, augstums un pārvietojums

I Lidojuma maksimālais tālums

Kā redzams zīmējumā, slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa lidojuma tālums ir atkarīgs no izsviešanas leņķa. Izmantojot iepriekš aprakstītos kustības vienādojumus un lidojuma ilgumu \(t\), izveidosim formulu lidojuma tāluma aprēķināšanai ar zināmu izsviešanas ātrumu un leņķi.

\begin{array}{l} v_{0 x} = v_{0} \cos α \\ v_{0 y} = v_{0} \sin α \\ t = \frac{2 v_{0} \sin α}{g} \\ l = v_{0 x} t = \\ = v_{0} \cos α \cdot \frac{2 v_{0} \sin α}{g} = \\ = \frac{2 v_{0}^{2} \sin α \cos α}{g} = \\ = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g} \end{array}

Secinājumi:

1. Maksimālais lidojuma tālums iespējams, ja ķermeni izsviež \(45°\) leņķī, jo sinusa maksimālā vērtība ir pie \(90°\).

\begin{array}{l} sin2 α = 1, 2 α = 90 ° \Rightarrow \\ \Rightarrow α = 45 ° \\ l_{\max} = \frac{v_{0}^{2}}{g} \end{array}

2. Ja izsviešanas ātrumu palielina \(n\ \)reizes, tad lidojuma tālums palielinās \(n²\) reizes.

II Maksimālais pacelšanās augstums

Maksimālo pacelšanās augstumu nosaka vertikālās kustības ātruma projekcija uz \(Y\) ass izsviešanas momentā:

H_{\max} = \frac{v_{oy}^{2}}{2 g} = \frac{{(v_{0} \sin α)}^{2}}{2 g}

Ja ir zināms laiks

t_{pac}

, kurā ķermenis sasniedz augstāko trajektorijas punktu un, ievērojot, ka pacelšanās laiks ir vienāds ar krišanas laiku, maksimālo pacelšanās augstumu varam aprēķināt izmantojot brīvā kritiena augstuma aprēķināšanas formulu:

H_{\max} = \frac{g t_{pac}^{2}}{2}

III Ātrums trajektorijas punktā

Lai noteiktu slīpi izsviesta ķermeņa ātrumu kādā trajektorijas punktā, jānoskaidro, kādas ir ātruma horizontālā un vertikālā projekcijas atkarībā no dotajiem lielumiem. Tad izmantojot Pitagora teorēmu, varam aprēķināt ķermeņa ātrumu dotajā trajektorijas punktā.

v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}

Leņķi, ko ātruma vektors šajā punktā veido ar horizontu, varam atrast izmantojot kādu no trigonometriskajām funkcijām - šoreiz tangensu:

\begin{array}{l} tg β = \frac{v_{y}}{v_{x}} \\ β = arctg \frac{v_{y}}{v_{x}} \end{array}

Ja ir zināms augstums \(h\), kurā jāaprēķina ķermeņa ātrums un ir apgūta enerģijas nezūdamības likuma lietošana, tad varam izmantot sakarību:

\begin{array}{l} \frac{m v_{0}^{2}}{2} = mgh + \frac{m v^{2}}{2} | \cdot \frac{2}{m} \\ v_{0}^{2} = 2 gh + v^{2} \Rightarrow \\ v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 gh} \end{array}

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

2. Ķermeņa lidojuma tālums, augstums un pārvietojums

Teorija