Teorija

I Lidojuma maksimālais tālums.
 
Asset 33.svg 
 
Kā redzams zīmējumā, slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa lidojuma tālums ir atkarīgs no izsviešanas leņķa. Izmantojot iepriekš aprakstītos kustības vienādojumus un lidojuma ilgumu \(t\), izveidosim formulu lidojuma tāluma aprēķināšanai ar zināmu izsviešanas ātrumu un leņķi.
slips_1 Ресурс 1.svg
v0x=v0cosαv0y=v0sinαt=2v0sinαgl=v0xt==v0cosα2v0sinαg==2v02sinαcosαg==v02sin2αg
 
Secinājumi:
1. Maksimālais lidojuma tālums iespējams, ja ķermeni izsviež \(45°\) leņķī, jo sinusa maksimālā vērtība ir pie \(90°\).
sin2α=1,2α=90°α=45°lmax=v02g
 
2. Ja izsviešanas ātrumu palielina \(n \)reizes, tad lidojuma tālums palielinās \(n²\) reizes.
 
II Maksimālais pacelšanās augstums.
 
Maksimālo pacelšanās augstumu nosaka vertikālās kustības ātruma projekcija uz \(Y\) ass izsviešanas momentā:
Hmax=voy22g=v0sinα22g
 
Ja ir zināms laiks tpac, kurā ķermenis sasniedz augstāko trajektorijas punktu un, ievērojot, ka pacelšanās laiks ir vienāds ar krišanas laiku, maksimālo pacelšanās augstumu varam aprēķināt izmantojot brīvā kritiena augstuma aprēķināšanas formulu:
Hmax=gtpac22
 
III Ātrums trajektorijas punktā.
slips_vtraj Ресурс 1.svg
Lai noteiktu slīpi izsviesta ķermeņa ātrumu kādā trajektorijas punktā, jānoskaidro, kādas ir ātruma horizontālā un vertikālā projekcijas atkarībā no dotajiem lielumiem. Tad izmantojot Pitagora teorēmu, varam aprēķināt ķermeņa ātrumu dotajā trajektorijas punktā.
v=vx2+vy2
 
Leņķi, ko ātruma vektors šajā punktā veido ar horizontu, varam atrast izmantojot kādu no trigonometriskajām funkcijām - šoreiz tangensu:
tgβ=vyvxβ=arctgvyvx
 
Ja ir zināms augstums \(h\), kurā jāaprēķina ķermeņa ātrums un ir apgūta enerģijas nezūdamības likuma lietošana, tad varam izmantot sakarību:
mv022=mgh+mv22|2mv02=2gh+v2v=v022gh