Teorija

Mūsu ikdienā bieži sastopama slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustība: akmens, šķēps, lēcieni utt.
slips_1 Ресурс 1.svg
 
Lai aprēķinātu kustību raksturojošos lielumus, atskaites sistēmas sākumpunktu ieteicams izvēlēties ķermeņa izsviešanas punktā.
 
Ja neievērojam gaisa pretestību, tad varam uzskatīt, ka ķermenis vienlaicīgi piedalās divās savstarpēji neatkarīgās kustībās:
  • vienmērīga kustība horizontālā, jeb \(X\) ass virzienā, jo nav spēka, kas mainītu kustības ātrumu.
Šo kustību varam aprakstīt ar diviem vienādojumiem - ātruma un lidojuma tāluma:
t0=0Δt=tt0=tvx=v0x=v0cosαl=sx=vxt=v0cosαt
 
v0 - ķermeņa izsviešanas ātrums, \(m/s\)
\(α\) - leņķis, kādu veido izsviestā ķermeņa ātrums ar horizontu
\(t\) - lidojuma ilgums, \(s\)
\(l\) - lidojuma tālums, \(m\)
v0x - izsviešanas ātruma projekcija uz \(X\) ass, \(m/s\)
  • vertikāli izsviesta ķermeņa kustība \(Y\) ass virzienā.
Šo kustību arī varam aprakstīt ar ātruma un pārvietojuma projekciju vienādojumiem uz \(Y\) ass:
t0=0Δt=tt0=tvy=v0ygt==v0sinαgtsy=v0ytgt22==v0sinαtgt22
 
voy - izsviešanas ātruma sākuma projekcija uz \(Y\) ass.
 
Izmantojot vertikālās kustības vienādojumus, varam aprēķināt lidojuma ilgumu:
 
a) izmantojot ātruma vienādojumu, varam noteikt laika intervālu, kas vajadzīgs, lai sasniegtu trajektorijas augstāko punktu, ievērojot, ka vy = \(0\).
vy=v0sinαgΔtpac0=v0sinαgΔtpacgΔtpac=v0sinαΔtpac=v0sinαg
 
b) tā kā pacelšanās laiks šādā kustībā ir vienāds ar nokrišanas laiku, tad lidojuma kopējais ilgums ir
t=2Δtpac=2v0sinαg
 
c) Šo pašu izteiksmi var iegūt no pārvietojuma projekcijas vienādojuma, ievērojot, ka lidojuma beigās tā ir \(0\).
sy=v0sinαtgt220=v0sinαtgt22v0sinαt=gt22|:tv0sinα=gt2t=2v0sinαg