Teorija

Mūsu ikdienā bieži sastopama slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustība: akmens, šķēps, lēcieni utt.
slips_1.svg
 
Lai aprēķinātu kustību raksturojošos lielumus, atskaites sistēmas sākumpunktu ieteicams izvēlēties ķermeņa izsviešanas punktā.
 
Ja neievērojam gaisa pretestību, tad varam uzskatīt, ka ķermenis vienlaicīgi piedalās divās savstarpēji neatkarīgās kustībās:
  • vienmērīga kustība horizontālā, jeb \(X\) ass virzienā, jo nav spēka, kas mainītu kustības ātrumu.
Šo kustību varam aprakstīt ar diviem vienādojumiem - ātruma un lidojuma tāluma:
t0=0Δt=tt0=tvx=v0x=v0cosαl=sx=vxt=v0cosαt
 
v0 - ķermeņa izsviešanas ātrums, \(m/s\)
\(α\) - leņķis, kādu veido izsviestā ķermeņa ātrums ar horizontu
\(t\) - lidojuma ilgums, \(s\)
\(l\) - lidojuma tālums, \(m\)
v0x - izsviešanas ātruma projekcija uz \(X\) ass, \(m/s\)
  • vertikāli izsviesta ķermeņa kustība \(Y\) ass virzienā.
Šo kustību arī varam aprakstīt ar ātruma un pārvietojuma projekciju vienādojumiem uz \(Y\) ass:
t0=0Δt=tt0=tvy=v0ygt==v0sinαgtsy=v0ytgt22==v0sinαtgt22
 
voy - izsviešanas ātruma sākuma projekcija uz \(Y\) ass.
 
Izmantojot vertikālās kustības vienādojumus, varam aprēķināt lidojuma ilgumu:
 
a) izmantojot ātruma vienādojumu, varam noteikt laika intervālu, kas vajadzīgs, lai sasniegtu trajektorijas augstāko punktu, ievērojot, ka vy = \(0\).
vy=v0sinαgΔtpac0=v0sinαgΔtpacgΔtpac=v0sinαΔtpac=v0sinαg
 
b) tā kā pacelšanās laiks šādā kustībā ir vienāds ar nokrišanas laiku, tad lidojuma kopējais ilgums ir
t=2Δtpac=2v0sinαg
 
c) Šo pašu izteiksmi var iegūt no pārvietojuma projekcijas vienādojuma, ievērojot, ka lidojuma beigās tā ir \(0\).
sy=v0sinαtgt220=v0sinαtgt22v0sinαt=gt22|:tv0sinα=gt2t=2v0sinαg