Absolūti elastīgas sadursmes — teorija. Fizika, 10. klase.

Praksē sastopami vairāku sadursmju (triecienu) veidi.

Divi reālo sadursmju idealizētie modeļi ir:

Absolūti elastīgā centrālā sadursmē:

ķermeņu deformācija pēc sadursmes pilnībā izzūd
ķermeņi pēc sadursmes attālinās viens no otra
izpildās impulsa un enerģijas nezūdamības likumi, kas ļauj sadursmi aprakstīt ar vienādojumiem:

\{\begin{cases} m_{1} v_{1 x} + m_{2} v_{2 x} = m_{1} u_{1 x} + m_{2} u_{2 x} \\ \frac{m_{1} v_{1 x}^{2}}{2} + \frac{m_{2} v_{2 x}^{2}}{2} = \frac{m_{1} u_{1 x}^{2}}{2} + \frac{m_{2} u_{2 x}^{2}}{2} \end{cases}

šeit:

m_{1}, m_{2}

- ķermeņu masas, \(kg\)

v_{1 x}, v_{2 x}

- ķermeņu ātrumu projekcijas pirms sadursmes, \(m/s\)

u_{1 x}, u_{2 x}

- ķermeņu ātrumu projekcijas pēc sadursmes, \(m/s\)

Parasti, šo vienādojumu sistēmu izmanto, lai aprēķinātu ķermeņu ātrumus pēc sadursmes. Lai to izdarītu jāpielieto dažas matemātiskas "viltības".

1. Vienādojumus pārveidojam formā:

\begin{array}{l} \{\begin{cases} m_{1} v_{1 x} - m_{1} u_{1 x} = m_{2} u_{2 x} - m_{2} v_{2 x} \\ m_{1} v_{1 x}^{2} - m_{1} u_{1 x}^{2} = m_{2} u_{2 x}^{2} - m_{2} v_{2 x}^{2} \end{cases} \Rightarrow \\ \{\begin{cases} m_{1} (v_{1 x} - u_{1 x}) = m_{2} (u_{2 x} - v_{2 x}) \\ m_{1} (v_{1 x}^{2} - u_{1 x}^{2}) = m_{2} (u_{2 x}^{2} - v_{2 x}^{2}) \end{cases} \end{array}

2. Izdalām otro vienādojumu ar pirmo, pielietojot arī kvadrātu starpības formulu:

\begin{array}{l} \frac{m_{1} (v_{1 x} - u_{1 x}) (v_{1 x} + u_{1 x})}{m_{1} (v_{1 x} - u_{1 x})} = \frac{m_{2} (u_{2 x} - v_{2 x}) (u_{2 x} + v_{2 x})}{m_{2} (u_{2 x} - v_{2 x})} \Rightarrow \\ v_{1 x} + u_{1 x} = u_{2 x} + v_{2 x} \end{array}

3. Lai atbrīvotos no viena nezināmā lieluma, iegūto izteiksmi reizinām ar

m_{2}

un no iegūtā vienādojuma atņemam impulsa nezūdamības likuma vienādojumu:

\begin{array}{l} (v_{1 x} + u_{1 x}) m_{2} = (u_{2 x} + v_{2 x}) m_{2} \Rightarrow \\ m_{2} v_{1 x} + m_{2} u_{1 x} = m_{2} u_{2 x} + m_{2} v_{2 x} \\ m_{2} v_{1 x} + m_{2} u_{1 x} = m_{2} u_{2 x} + m_{2} v_{2 x} \\ \frac{- m_{1} v_{1 x} - m_{2} v_{2 x} = - m_{1} u_{1 x} - m_{2} u_{2 x}}{\begin{array}{l} v_{1 x} (m_{2} - m_{1}) + m_{2} u_{1 x} - m_{2} v_{2 x} = m_{2} v_{2 x} - m_{1} u_{1 x} \Rightarrow \\ m_{2} u_{1 x} + m_{1} u_{1 x} = m_{2} v_{2 x} + m_{2} v_{2 x} - v_{1 x} (m_{2} - m_{1}) \Rightarrow \\ u_{1 x} (m_{2} + m_{1}) = 2 m_{2} v_{2 x} - v_{1 x} (m_{2} - m_{1}) \Rightarrow \\ u_{1 x} = \frac{2 m_{2} v_{2 x} - v_{1 x} (m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}} \end{array}} \end{array}

Līdzīgi, ja ātrumu saskaitīšanas izteiksmi reizināsim ar

m_{1}

un šoreiz pieskaitīsim impulsa nezūdamības izteiksmi, tad varam atrast izteiksmi otrā ķermeņa ātruma aprēķināšanai pēc sadursmes:

u_{2 x} = \frac{2 m_{1} v_{1 x} + v_{2 x} (m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}}

Ja ir izskaitļota viena no ātruma vērtībām, tad otru var aprēķināt arī izmantojot ātrumu saskaitīšanas izteiksmi.

Atradi kļūdu?

3. Absolūti elastīgas sadursmes