Leņķu mērīšana radiānos — teorija. Fizika (Skola2030), Fizika I.

Ja leņķu mērīšanu veicam SI sistēmas papildvienībās, tad jālieto mērvienība - radiāns.

Leņķa lielumu radiānos var aprēķināt zinot riņķa līnijas rādiusu \(R\) un loka garumu \(l\), kuru savelk dotais leņķis

φ

φ = \frac{l}{R}

No šīs sakarības redzams, ka leņķis

φ

vienu vienību liels (\(1\) radiāns) ir tad, ja leņķa savilktā loka garums ir vienāds ar riņķa līnijas rādiusu.

Lai noskaidrotu, cik radiānu ir pilnā leņķī (\(360°\) - riņķis), loka garumu jeb riņķa līnijas garumu dalām ar rādiusu:

φ = \frac{l}{R} = \frac{2 π R}{R} = 2 π

Pilnā leņķī ir \(2\pi\) radiānu.

Šī vienādība arī kalpo par pamatu sakarībai starp grādiem un radiāniem:

\(2\pi = 360°\) vai, vienkāršojot, \(\pi = 180°\).

1 rad = \frac{180 °}{π} \approx 57,3 °

\(1\ \mathrm{rad}\) ir aptuveni \(57,3°\), taču praksē šo vienādību izmanto reti.

Kā radiānus pārveidot grādos?

Parasti leņķis radiānos ir izteikts precīzi, pierakstā saglabājot skaitli \(\pi\).

Svarīgi!

Atceries, ka \(\pi = 180°\)!

\begin{array}{l} \frac{π}{15} = \frac{180 °}{15} = 12 ° \\ 0,2 π = 0,2 \cdot 180 ° = 36 ° \end{array}

Kā grādus pārveidot radiānos?

No pamatsakarības \(\pi = 180°\) izsakām, cik radiānu ir vienā grādā:

1 ° = \frac{π}{180}

Tad grādu skaitu reizinām ar šo izteiksmi. Ja iespējams, saīsinām.

\begin{array}{l} α = 45 ° = 45 \cdot 1 ° = 45 \cdot \frac{π}{180} = \frac{45 \cdot π}{180} = \frac{π}{4} \\ β = 25 ° = 25 \cdot 1 ° = 25 \cdot \frac{π}{180} = \frac{25 \cdot π}{180} = \frac{5 π}{36} \end{array}

Atradi kļūdu?

1. Leņķu mērīšana radiānos