Vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju nemainās ātruma modulis, bet izmainās ātruma virziens. Līdz ar to paliek nemainīgs arī laiks, kurā ķermenis veic vienu pilnu apgriezienu.
Lai raksturotu vienmērīgu kustību pa riņķa līniju izmanto vairākus lielumus:
- Apriņķošanas periodu \(T\) - laiks, kurā ķermenis kustībā pa riņķa līniju veic vienu pilnu apgriezienu.
Ja kustības laikā \(t\) ķermenis veic \(N\) pilnus apgriezienus, tad apriņķošanas periodu \(T\) var aprēķināt pēc sakarības:
\(T\) mērvienība SI sistēmā - \(\mathrm{s}\) (sekunde), bet praksē lieto arī citas.
- Apriņķošanas frekvenci \(f\) - apriņķojumu skaits laika vienībā (SI mērvienību sistēmā sekundē)
Ja kustības laikā \(t\) ķermenis veic \(N\) apgriezienus, tad apriņķošanas frekvenci \(f\) var aprēķināt pēc sakarības:
Frekvences mērvienība:
- šo vienību sauc par hercu un apzīmē ar \(\mathrm{Hz}\).
Salīdzinot apriņķošanas perioda un frekvences formulas, varam pamanīt, ka šie lielumi ir savstarpēji apgriezti:
Tehnikā bieži izmanto frekvences mērvienību, apgriezienu skaits laika vienībā. Līdz ar to frekvences vienības pieraksts dažādās situācijās var būt dažāds:
Vienmērīgā ķermeņa kustībā pa riņķa līniju ātrums:
- nemaina lielumu (moduli),
- maina virzienu,
- vērsts pa trajektorijas punkta pieskari,
- tiek saukts par lineāro ātrumu.
Tā kā kustība pa riņķa līniju ir vienmērīga, ātruma aprēķināšanai var izmantot vienmērīgas kustības ceļa formulu:
, kur
\(l\) - ķermeņa veiktais ceļš pa riņķa līniju, vai loka garums, kuru ķermenis veicis laika intervālā \(\Delta t\), nokļūstot no punkta \(1\) punktā \(2\).
Ja ir zināms apriņķošanas periods \(T\) jeb laika intervāls, kurā ķermenis veic vienu pilnu apgriezienu un riņķa līnijas rādiuss \(R\), tad lineāro ātrumu var aprēķināt pēc sakarības:
vai, ievērojot, ka ,
ātrumu varam aprēķināt, izmantojot apriņķošanas frekvenci jeb apgriezienu skaitu vienā sekundē:
Kustību pa riņķa līniju var raksturot arī ar leņķisko ātrumu.
Leņķiskais ātrums \(\omega\) rāda, par cik lielu leņķi pagriežas rotācijas rādiuss \(R\) laika vienībā.
Ja laika intervālā \(\Delta t\), materiālais punkts (ķermenis) no punkta \(1\) nonācis punktā \(2\), tad rotācijas rādiuss ir pagriezies par leņķi \(\varphi\) un leņķisko ātrumu varam aprēķināt pēc sakarības:
SI mērvienību sistēmā leņķa mērvienība ir radiāns (\(\mathrm{rad}\)), laika vienība sekunde (\(\mathrm{s}\)). Tādēļ leņķiskā ātruma vienība ir radiāns sekundē (\(\mathrm{rad/s}\)).
Ja ķermenis izdara vienu pilnu apriņķojumu, tad laika intervāls \(\Delta t\) ir vienāds ar apriņķošanas periodu \(T\) un pagrieziena leņķis ir \(2\pi\). Tad \(\omega\) būs:
vai, ievērojot, ka :
Ja uz rotācijas rādiusa atliekam trīs punktus dažādos attālumos no centra, tad redzam, ka pagriežoties rādiusam par leņķi \(\varphi\), visi pārvietojušies ar vienādu leņķisko ātrumu. Savukārt lineārie ātrumi ir dažādi - jo tālāk no centra, jo ātrums lielāks.
Lineārā ātruma sakarība ar leņķisko ātrumu.
Apskatām iepriekš minētās formulas un pirmajā formulā \(2\pi f\) aizstājam ar \(\omega\), iegūstot jaunu ļoti noderīgu formulu:
, kas arī apstiprina iepriekš teikto par punktu kustības ātrumu.
Ķermeņa vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju mainās ātruma virziens. Lai mainītu ātruma virzienu, jāpieliek spēks. Savukārt nelīdzsvarots spēks ķermenim piešķir paātrinājumu ātruma izmaiņas virzienā.
Ja ķermenis laika sprīdī \(Δt\) pārvietojas pa riņķa līniju no punkta \(1\) uz punktu \(2\), tad kustības laikā ātruma vektors ir pagriezies.
Ja izpildām vektora punktā \(1\) atņemšanu no vektora punktā \(2\), tad iegūstam ātruma izmaiņas vektoru .
Pēc paātrinājuma definīcijas:
un virziens ir vektora virzienā.
Ja attālums starp punktiem \(1\) un \(2\) nav liels, tad paātrinājums vērsts uz riņķa līnijas centru. Tā kā lineārais ātrums vērsts pa trajektorijas punkta pieskari, tad paātrinājuma vektors ir perpendikulārs ātruma vektoram visos trajektorijas punktos.
- Tā kā paātrinājums vērsts uz riņķa līnijas centru, to sauc par centrtieces paātrinājumu.
- Centrtieces paātrinājums ir perpendikulārs ātruma vektoram.
- Centrtieces paātrinājums ir vektoriāls lielums.
- Kaut arī ķermenis pārvietojas vienmērīgi pa riņķa līniju, kustība ir paātrināta.
Centrtieces paātrinājuma moduli var aprēķināt pēc formulām:
, kur
\(v\) - lineārais ātrums, \(m/s\),
\(R\) - trajektorijas rādiuss, \(m\),
\(ω\) - leņķiskais ātrums, \(rad/s\),
- centrtieces paātrinājums, \(m/s^2\).