Vienmērīgi paātrinātā kustība — teorija. Fizika (Skola2030), Fizika II.

Dabā biežāk sastopamas kustības, kurās mainās ķermeņa kustības ātrums. Vienkāršākās no tām ir taisnlīnijas kustības, kurās:

1. Ātrums vienmērīgi (lineāri) palielinās - vienmērīgi paātrinātas kustības.

2. Ātrums vienmērīgi (lineāri) samazinās - vienmērīgi palēninātas kustības.

Lai šajās kustībās raksturotu ātruma izmaiņas straujumu, lieto fizikālu lielumu paātrinājumu, kuru aprēķina pēc sakarības:

\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v_{0}}}{Δ t}

(1) vai

\vec{a} = \frac{\vec{Δ v}}{Δ t}

(2), kur

\vec{v}

- kustības beigu ātrums,

m / s

{\vec{v}}_{0}

- kustības sākuma ātrums,

m / s

Δ t

- laika intervāls, kurā notikusi kustība,

s

\vec{Δ v}

- ātruma vektora izmaiņu,

m / s

\vec{a}

- kustības paātrinājums,

\frac{m}{s^{2}}

. SI mērvienību sistēmā paātrinājuma vienība ir metrs uz sekundi kvadrātā.

Paātrinājums ir vektoriāls lielums, jo ātrums ir vektoriāls lielums. Paātrinājuma vektora virziens sakrīt ar ātruma vektora izmaiņas

\vec{Δ v}

virzienu (2. formula).

Svarīgi!

1. Vienmērīgi paātrinātā un vienmērīgi palēninātā kustībā paātrinājums ir konstants lielums.

2. Paātrinājuma modulis rāda, par cik izmainās ātrums $1$ sekundes laikā (SI sistēmā).

Vienmērīgi paātrinātas taisnlīnijas kustības vienādojumi raksturo paātrinājuma, ātruma, pārvietojuma un koordinātes atkarību no laika un ļauj spriest par kustības raksturu.

Vispārīgam gadījumam vienādojumus var uzrakstīt ar vektoru projekcijām (kustība notiek paralēli $X$ asij).

Paātrinājumam: $a_{x} = const$

Piemērs:

a_{x} = 2

- vienmērīgi paātrināta kustība ar paātrinājumu

2 m / s^{2}

$X$ ass virzienā.

a_{x} = - 2

- vienmērīgi palēnināta kustība, ja

v_{0 x} > 0

, $X$ ass virzienā ar paātrinājumu

2 m / s^{2}

a_{x} = - 2

- vienmērīgi paātrināta kustība, ja

v_{0 x} < 0

, pretēji $X$ ass virzienam ar paātrinājumu

2 m / s^{2}

Ātrumam:

No paātrinājuma projekcijas aprēķināšanas formulas izsakām kustības beigu ātrumu un iegūsim kustības ātruma vienādojumu:

\begin{array}{l} a_{x} = \frac{v_{x} - v_{0 x}}{Δ t} \\ a_{x} \cdot Δ t = v_{x} - v_{0 x} \\ v_{x} = v_{0 x} + a_{x} Δ t \end{array}

Pieņemsim, ka kustības sākumā

t_{0} = 0

, tad

Δ t = t - t_{0} = t - 0 = t

un ātruma vienādojumu varam pierakstīt formā

v_{x} = v_{0 x} + a_{x} t

Piemērs:

v_{x} = 14 + 2 t

- vienmērīgi paātrināta kustība $X$ ass virzienā ar sākuma ātrumu

14 m / s

un paātrinājumu

2 m / s^{2}

v_{x} = 14 - 2 t

- vienmērīgi palēnināta kustība $X$ ass virzienā ar sākuma ātrumu

14 m / s

un paātrinājumu

2 m / s^{2}

(paātrinājuma modulis).

v_{x} = - 14 + 2 t

- vienmērīgi palēnināta kustība pretēji $X$ asij ar sākuma ātrumu

14 m / s

(ātruma modulis) un paātrinājumu

2 m / s^{2}

v_{x} = - 14 - 2 t

- vienmērīgi paātrināta kustība pretēji $X$ asij ar sākuma ātrumu

14 m / s

(ātruma modulis) un paātrinājumu

2 m / s^{2}

(paātrinājuma modulis).

v_{x} = 2 t

- vienmērīgi paātrināta kustība no miera stāvokļa $X$ ass virzienā ar paātrinājumu

2 m / s^{2}

Svarīgi!

Kustības virzienu attiecībā pret $X$ asi nosaka ātruma projekcijas

v_{0 x}

zīme:

ja pozitīva, tad kustība notiek $X$ ass virzienā;
ja negatīva, tad kustība notiek pretēji $X$ ass virzienam.

Paātrināta vai palēnināta kustība tiek noteikta pēc ātruma un paātrinājuma projekciju zīmēm:

ja abas projekciju zīmes vienādas, tad kustība ir paātrināta;
ja projekciju zīmes dažādas, tad kustība ir palēnināta.

Pārvietojumam:

s_{x} = v_{0 x} t + \frac{a_{x} t^{2}}{2}

Piemērs:

s_{x} = 10 t + 2 t^{2}

- vienmērīgi paātrināta kustība

X

ass virzienā ar paātrinājumu $\mathrm{4\ (!!!)\ m/s^2}$ un sākuma ātrumu $\mathrm{10\ m/s}$.

s_{x} = 15 t - t^{2}

- vienmērīgi palēnināta kustība

X

ass virzienā ar paātrinājumu $\mathrm{2\ (!!!)\ m/s^2}$ un sākuma ātrumu $\mathrm{15\ m/s}$.

s_{x} = - 10 t + t^{2}

- vienmērīgi palēnināta kustība pretēji

X

ass virzienam ar paātrinājumu $\mathrm{2\ (!!!)\ m/s^2}$ un sākuma ātrumu $\mathrm{10\ m/s}$.

s_{x} = - 10 t - 2 t^{2}

- vienmērīgi paātrināta kustība pretēji

X

ass virzienam ar paātrinājumu $\mathrm{4\ (!!!)\ m/s^2}$ un sākuma ātrumu $\mathrm{10\ m/s}$.

s_{x} = 3 t^{2}

- vienmērīgi paātrināta kustība

X

ass virzienā no miera stāvokļa ar paātrinājumu $\mathrm{6\ m/s^2}$.

Svarīgi!

Lai noteiktu paātrinājuma skaitlisko vērtību, koeficients pie $t$ kvadrāta ir jāpareizina ar $2$, jo pamatvienādojumā tas tiek dalīts ar divi!

Koordinātei:

x = x_{0} + v_{0 x} t + \frac{a_{x} t^{2}}{2}

Piemērs:

x = 50 + 2 t + t^{2}

- vienmērīgi paātrināta kustība notiek

X

ass virzienā ar sākuma koordināti $\mathrm{50\ m}$, sākuma ātrumu $\mathrm{2\ m/s}$ un paātrinājumu $\mathrm{2\ m/s^2}$.

x = - 150 + 12 t - t^{2}

- vienmērīgi palēnināta kustība notiek

X

ass virzienā ar sākuma koordināti $\mathrm{-150\ m}$, sākuma ātrumu $\mathrm{12\ m/s}$ un paātrinājumu $\mathrm{2\ m/s^2}$.

x = - 10 t - t^{2}

- vienmērīgi paātrināta kustība pretēji

X

asij no koordinātu ass sākumpunkta ($x_0 = 0$) ar sākuma ātrumu $\mathrm{10\ m/s}$ un paātrinājumu $\mathrm{2\ m/s^2}$.

x = - 2 t^{2}

- vienmērīgi paātrināta kustība pretēji

X

asij no koordinātu ass sākumpunkta un miera stāvokļa ar paātrinājumu $\mathrm{4\ m/s^2}$.

Svarīgi!

Kustības virzienu attiecībā pret

X

asi nosaka ātruma projekcijas zīme:

ja pozitīva, tad kustība notiek $X$ ass virzienā,
ja negatīva, tad kustība notiek pretēji $X$ ass virzienam.

Paātrināta vai palēnināta kustība tiek noteikta pēc ātruma un paātrinājuma projekciju zīmēm:

ja abas projekciju zīmes vienādas, tad kustība ir paātrināta,
ja projekciju zīmes dažādas, tad kustība ir palēnināta.

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Vienmērīgi paātrinātā kustība

Teorija