Līdzsvara nosacījums (ir rotācijas ass) — teorija. Fizika (Skola2030), Fizika II.

Līdzsvara nosacījums, ja ķermenim nav rotācijas ass:

visu tam pielikto spēku ģeometriskā summa ir vienāda ar nulli.

\vec{F_{kop}} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + ... + \vec{F_{n}} = 0

Līdzsvara nosacījums, ja ķermenim ir rotācijas ass:

1. Visu tam pielikto spēku ģeometriskā summa ir vienāda ar nulli

\sum \vec{F} = 0

2. Visu šo spēku momentu algebriskā summa attiecībā pret rotācijas asi ir vienāda ar nulli

\sum M = 0

Šķiet, ka šūpoļu līdzsvars nav iespējams, jo

F_{2} > F_{1}

. Tomēr līdzsvars pastāv!

Šūpolēm viduspunktā atrodas rotācijas ass. Uz šūpolēm darbojas reakcijas spēks un katra cilvēka spiediena spēks. Izpildās pirmais līdzsvara nosacījums:

\vec{F_{r}} + \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = 0

, jeb ķermenim pielikto spēku projekciju uz koordinātu ass summa ir vienāda ar nulli

F_{r} - F_{1} - F_{2} = 0

(\(Y\) ass vērsta augšup). Izpildās arī otrais līdzsvara nosacījums:

M_{1} - M_{2} = 0, jeb F_{1} \cdot l_{1} - F_{2} \cdot l_{2} = 0

, jo spēku momentu virzieni ir pretēji un līdzsvaro cits citu.

Spēka momentus, kas cenšas ķermeni pagriezt pulksteņa rādītāja virzienā, sauc par negatīviem. Savukārt, spēka momentus, kas cenšas ķermeni pagriezt pretēji pulksteņa rādītāja kustības virzienam, sauc par pozitīviem.

Līdzsvara nosacījumu ķermenim ar nostiprināto rotācijas ass izmanto dažādu uzdevumu risināšanā.

1. Piemēram, uzdevumu par kronšteinu var atrisināt arī ar citu paņēmienu.

Aprēķināt stieņu \(AC\) un \(BC\) elastības spēku.

Kravas iedarbību uz stieņiem aizstāj ar kravas smaguma spēku.

Smaguma spēka iedarbībā horizontālais stienis tiek spiests, bet otrais stienis tiek stiepts. Rezultātā rodas elastības spēki. Zīmējumā elastības spēki ir apzīmēti ar

F_{1}

F_{2}

. Ievēro, ka elastības spēka virziens ir pretējs deformācijai.

Pieņemsim, ka rotācijas ass iet caur punktu \(A\) un ir perpendikulāra attēla plaknei. Spēka

F_{1}

moments ir nulle, jo spēka plecs ir nulle. Tātad saskaņa ar spēka momentu likumu var iegūt

F_{2} \cdot l_{2} - F_{sm} \cdot AC = 0, kur l_{2} = AC \cdot \sin α

Izraugoties rotācijas ass perpendikulāra attēla plaknei tā, lai ass ietu caur punktu \(B\), iegūst vēl vienu vienādojumu

F_{1} \cdot AB - F_{sm} \cdot AC = 0

. Spēka

F_{2}

moments ir nulle, jo spēka plecs ir nulle.

No tā izriet, ka:

\begin{array}{l} F_{2} = \frac{F_{sm} \cdot AC}{AC \cdot \sin α} = \frac{F_{sm}}{\sin α} \\ F_{1} = \frac{F_{sm} \cdot AC}{AB} \end{array}

2. Uz diviem balstiem nolikts baļķis ar masu \(M\). Baļķa vienā galā novietots atsvars ar masu \(m\). Noteikt baļķa spiediena spēkus uz balstiem, ja tas atrodas līdzsvarā.