2. Pavadoņu kustība

Zemei apkārt riņķo viens dabiskais pavadonis un tūkstošiem mākslīgo pavadoņu - \(ZMP\). Šos pavadoņus orbītā ap Zemi notur Zemes gravitācijas lauks. Pavadoņu orbītas var būt dažādas - parasti tās ir elipses.

Vienkāršākais orbītas veids būtu riņķa līnija. Pieņemsim, ka gaisa pretestība uz pavadoni ir ļoti niecīga un to var neievērot.

 

 

Tādā gadījumā uz pavadoni darbojas tikai Zemes gravitācijas spēks \(F\), kurš piešķir pavadonim centrtieces paātrinājumu $a_c$.

Dinamikas pamatvienādojums šajā gadījumā ir:

 

$\begin{array}{l}F=m_p{a}_c\\ F=G\frac{M_z{m}_p}{{\left(R_z+H\right)}^2}\\ a_c=\frac{v^2}{R_z+H}\end{array}$, kur

 

$m_p$ - pavadoņa masa, \(kg\)

\(G\) - gravitācijas konstante - $G=\mathrm{6,7}\cdot {10}^{-11}\frac{m^3}{\mathit{kg}\cdot s^2}$

$M_z$ - Zemes masa - $M_z=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{24}\mathit{kg}$

$R_z$ - Zemes rādiuss - $R_z=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{6}m$

\(H\) - pavadoņa attālums no Zemes, \(m\)

\(v\) - pavadoņa kustības ātrums, \(m/s\)

Izmantojot dotās formulas, vienkāršosim pamatvienādojumu un izteiksim pavadoņa kustības ātrumu:

 

 

Varam ievērot, ka pavadoņa ātrums samazinās, palielinoties trajektorijas augstumam! To pašu var attiecināt uz planētām:

Ja pavadonis pārvietojas ļoti tuvu Zemes virsmai - trajektorijas augstums ir ļoti mazs salīdzinājumā ar Zemes rādiusu \((H=0)\), tad

 

 

Izmantojot brīvās krišanas paātrinājuma aprēķināšanas izteiksmi Zemes tuvumā, varam iegūt vēl vienu pavadoņa ātruma aprēķināšanas izteiksmi: