30. 2. daļas 5. uzd. Skaitļu teorija (2018)

Katrīna veidoja dažādas matemātiskas izteiksmes, izmantojot naturālos skaitļus. Veicot aprēķinus ar trim pēc kārtas ņemtiem naturāliem skaitļiem, viņa ievēroja sakarību, ka aprēķinu rezultāts vienmēr bija skaitlis \(1\).

 
Izmantojot skaitļus \(2\); \(3\) un \(4\), viņa ieguva $3^2-2\cdot 4=1$.
Izmantojot skaitļus \(3\); \(4\) un \(5\), viņa ieguva $4^2-3\cdot 5=1$ .
Izmantojot skaitļus \(4\); \(5\) un \(6\), ieguva $5^2-4\cdot 6=1$.

a) Pārbaudi Katrīnas atklāto sakarību, izmantojot citus trīs naturālos skaitļus, kas ir secīgi.

b) Pārliecinies, ka sakarība ir spēkā jebkuriem naturāliem skaitļiem.

 

b) Pēc trīs kārtas ņemti skaitļi ir $n;i;i$, tātad

 

 ${\left(i\right)}^2-n\left(i\right)=n^2+i+i-n^2-i=1$