Divus trijstūrus sauc par līdzīgiem, ja to atbilstošie leņķi ir vienādi un atbilstošās malas ir proporcionālas.
Līdzīgus trijstūrus pieraksta .
Svarīgi!
Noteikti ir jāievēro leņķu secība!
Skaitli \(k\), kas ir vienāds ar trijstūra atbilstošo malu attiecību, sauc par trijstūra līdzības koeficientu.
Divu līdzīgu trijstūru perimetru attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu:
Divu līdzīgu trijstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu:
Taisne, kas krusto divas trijstūra malas un ir paralēla trešajai malai, atšķeļ trijstūri, kas ir līdzīgs dotajam.
Piemērs:
Dots trijstūris \(ABC\), paralēli malai \(AC\) ir novilkts nogrieznis \(MN\) = \(3\) \(cm\). \(AB\) = \(32\) \(cm\) un \(AC\) = \(4\) \(cm\).
Jāaprēķina trijstūra \(MBN\) malas \(MB\) garums!
Balstoties uz teorēmu par taisni, kas krusto divas trijstūra malas un ir paralēla trešajai malai
Uzraksta malu attiecību un aprēķina malu \(BM\):
Atbilde: \(MB\) = \(24\) \(cm\).
Piemērs:
Paralelogramā \(ABCD\) no platā leņķa virsotnes \(B\) ir novilkti divi augstumi \(BE\) un \(BF\). \(BE\) = \(6\) \(cm\), \(AB\) = \(10\) \(cm\), \(BC\) = \(15\) \(cm\).
Jāaprēķina \(BF\) garums!
Lai atrisinātu uzdevumu, vispirms ir jāpierāda , ka
\(< A\) = \(< C\) , jo paralelograma pretējie leņķi ir vienādi
\(< AEB\) = \(< CFB\) = \(90°\), jo
tātad trijstūri ir līdzīgi pēc līdzības 1. pazīmes
Uzraksta attiecīgo malu attiecību un aprēķina \(BF\):
Atbilde: \(BF\) = \(9\) \(cm\).