Kvadrātfunkcijas y=ax² īpašības — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, 9. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Kvadrātfunkcijas

y = a x^{2} (a \neq 0)

grafiks ir parabola, kuras virsotne atrodas koordinātu plaknes sākumpunktā (ja $x=0$, tad $y=0$).

	$a>0$ (koeficients $a$ pozitīvs)	$a<0$ (koeficients $a$ negatīvs)
Grafika skice
Grafika novietojums	Parabolas zari vērsti uz augšu.	Parabolas zari vērsti uz leju.
Funkcijas augšanas un dilšanas intervāli	Funkcija dilst, ja $x \in (- \infty; 0)$ aug, ja $x \in (0; + \infty)$	Funkcija aug, ja $x \in (- \infty; 0)$ dilst, ja $x \in (0; + \infty)$
Lielākā funkcijas vērtība	nav	$y_{max}=0$
Mazākā funkcijas vērtība	$y_{min}=0$	nav
Intervāli, kuros funkcijas vērtības pozitīvas	Funkcija ir pozitīva ($y>0$), ja $x \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ (grafiks atrodas virs $Ox$ ass).	nav
Intervāli, kuros funkcijas vērtības negatīvas	nav	Funkcija ir negatīva ($y<0$), ja $x \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ (grafiks atrodas zem $Ox$ ass).

Funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret $Oy$ asi.

Ja, pieaugot argumenta $x$ vērtībām, pieaug arī funkcijas $y$ vērtības, tad funkcija ir augoša (funkcija aug).
Ja, pieaugot argumenta $x$ vērtībām, funkcijas $y$ vērtības samazinās, tad funkcija ir dilstoša (funkcija dilst).

Jo lielāks koeficienta $a$ modulis $|a|$, jo tuvāk $y$ asij ir novietoti parabolas zari.

Salīdzini!