36. 3. daļas 1. uzd. Prizma (2018)

Regulāras četrstūra prizmas diagonāle ar prizmas sānu skaldni veido leņķi $\mathrm{\alpha }$ (sk. att.).
a) Nosaki un pamato, vai eksistē regulāra četrstūra prizma, kurai $\mathrm{\alpha }=60\text{°}$.
b) Nosaki un pamato leņķa $\mathrm{\alpha }$ pieļaujamās vērtības.

 

a) Šāda regulāra prizma neeksistēeksistē.

Ja $\mathrm{\alpha }=60\text{°}$, tad $\mathit{CD}iD{C}_1$.

 

b) Leņķa $\mathrm{\alpha }$ pieļaujamās vērtības ir no $i\mathrm{°}$ (neieskaitotieskaitot) līdz $45\mathrm{°}$ (neieskaitotieskaitot), jo katetei $D{C}_1$ jābūt īsākaigarākai par kateti $C_1{B}_1$.