Daļas dalīšana ar veselu skaitli — teorija. Jaunās tēmas (izstrāde), M. Marčenko.

Parastās daļas dalīšanu ar veselu skaitli var veikt vismaz divos dažādos veidos. Veida izvēle ir atkarīga no risinātāja spējas izvēlēties sev vienkāršāko, no spējas ieraudzīt īsāko risināšanas gaitu.

Dalīt nozīmē kādu vērtību sadalīt vēl mazākās vienādās daļās.

1. veids

Ko nozīmē trešdaļu izdalīt ar skaitli seši?

Iedomājis, ka Tev ir trešdaļa no veselas picas, bet to jāsadala 6 draugiem. Cik lielu daļu no veselā dabūs katrs draugs?

\frac{1}{3} : 6 = \frac{1}{3 \cdot 6} = \frac{1}{18}

Tas nozīmē, ka katra trešdaļa vēl tiek sadalīta 6 daļās. Draugs saņems vienu astoņpadsmito daļu no visas picas.

Atceries - daļas saucējs parāda, cik daļās veselais ir sadalīts.

Aprēķinu, kā parasto daļu dala ar veselu skaitli, var attēlot arī rūtiņu modelī:

Dalījumu var attēlot arī uz skaitļu ass:

Dalot daļu ar veselu skaitli, pietiek reizināt daļas saucēju ar šo skaitli. Daļas skaitītājs saglabājas.

\frac{a}{b} : k = \frac{a}{b \cdot k} (\frac{a}{b} : ↙ k)

Dalot daļu ar veselu skaitli, izdevīgi ir saīsināt daļu pirms rezultāta iegūšanas:

Piemērs:

\frac{3}{25} : 6 = \frac{3}{25 \cdot 6} = \frac{3^{1}}{25 \cdot 6_{2}} = \frac{1}{25 \cdot 2} = \frac{1}{50}

2. veids

Aprēķinus var veikt arī vienkāršāk, tas būs raksturīgi tikai šāda tipa uzdevumiem.

Piemēram. Četras dienas nedēļā brālim un māsai jāpalīdz veikt mājas sakopšanas darbus, tad pārējās nedēļas daļas ir brīvas. Cik nedēļas daļas katram jaunietim jāstrādā?

Aplūkosim kalendāra ierakstus.

YCUZD_220901_4412_daļas dalīšana ar veselu skaitli.png

Zīmējumā redzam, ka brālis un māsa veic darbus četras dienas no septiņām nedēļas dienām, tas ir

\frac{4}{7}

(četras septītdaļas). Māsa pieteikusies darbus veikt trešdienā un sestdienā, savukārt brālis labprāt darbojas pirmdienā un ceturtdienā, izveidojas izteiksme

\frac{4}{7}

\(:2=\)

\frac{4 : 2}{7}

\(=\)

\frac{2}{7}

Tātad katrs jaunietis palīdz divas nedēļas dienas.

Dalot daļu ar veselu skaitli, iegūst daļu, kam ir tāds pats saucējs, bet skaitītājs ir dotās daļas skaitītāja dalījums ar veselo skaitli

\frac{a}{k} : m = \frac{a : m}{k}

Piemērs:

Aprēķini izteiksmes

\frac{8}{17} : 2 =

rezultātu!

Pēc 1. veida:

\frac{8}{17} : 2 = \frac{8^{4}}{17 \cdot 2_{1}} = \frac{4}{17 \cdot 1} = \frac{4}{17}

Pēc 2. veida:

\frac{8}{17} : 2 = \frac{8 : 2}{17} = \frac{4}{17}

Abos aprēķinu veidos rezultāts ir vienāds.

Veicot aprēķinus pēc 2. veida, ja daļas skaitītājs nedalās ar dalītāju, tad daļa ir jāpaplašina līdz vērtībai, kas dalās ar attiecīgo dalītāju.

Piemēram

\frac{2}{5} : 6 = {\frac{2}{5}}^{(\cdot 3} : 6 = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} : 6 = \frac{6}{15} : 6 = \frac{6 : 6}{15} = \frac{1}{15}

Līdzīgu situāciju var vērot rūtiņu tīkla modelī.

Zīmējumā atspoguļotās izteiksmes vērtība ir

\frac{3}{48} = {\frac{3}{48}}^{(: 3} = \frac{1}{16}

Izteiksmes

\frac{3}{8} : 6

aprēķins:

Pēc 1. veida

\frac{3}{8} : 6 = \frac{3^{1}}{8 \cdot 6_{2}} = \frac{1}{8 \cdot 2} = \frac{1}{16}

vai

\frac{3}{8} : 6 = \frac{3}{8 \cdot 6} = {\frac{3}{48}}^{(: 3} = \frac{3 : 3}{48 : 3} = \frac{1}{16}

Pēc 2. veida

\frac{3}{8} : 6 = {\frac{3}{8}}^{(\cdot 2} : 6 = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} : 6 = \frac{6}{16} : 6 = \frac{6 : 6}{16} = \frac{1}{16}

Atceries, saīsināt drīkst tikai gadījumos, ja starp izteiksmes vērtībām ir reizināšanas zīme uz vienas daļsvītras, to nedrīkst darīt, ja ir dalīšanas darbība!

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Daļas dalīšana ar veselu skaitli

Teorija