4. Doplera efekts uzdevumos

Doplera efektu var vizualizēt uz ūdens virsmas, jo ūdens viļņu izplatīšanas ātrums ir mazāks par skaņas un gaismas ātrumu.

Lai vabole kustina kājas ūdenī. No kustības rodas sfēriskie viļņi.

 

 

Kad vabole sāk peldēt, tad tās kustība ietekme viļņus. Viļņu virsotnes seko tuvāk viena otrai, vabolei tuvojoties (frekvence palielinās, viļņa garums samazinās). Un otrādi, seko tālāk viena otrai, kad vabole aizpeld (frekvence samazinās, viļņa garums palielinās).

 

 

Doplera efektu skaņas viļņiem apraksta formulas:

 

$f=f_0\frac{v+v_{\mathit{uztv}}}{v-v_{\mathit{avot}}}$ un $f=f_0\frac{v-v_{\mathit{uztv}}}{v+v_{\mathit{avot}}}$

kur $v$ — viļņu ātrums nekustīgā vidē,

$v_{\mathit{uztv}}$ — uztvērēja ātrums,

$v_{\mathit{avot}}$ — viļņu avota ātrums,

$f$ — frekvence, kuru uztver uztvērējs,

$f_0$ — frekvence, kuru rada skaņas avots.

 

Pirmā formula atbilst situācijai, kad skaņas avots un skaņas uztvērējs tuvojas viens otram. Savukārt otrā formula — skaņas avots un skaņas uztvērējs attālinās.

 

Aplūkosim gadījumu, kad ska­ņas uztvērējs stāv mierā, bet skaņas avots kustas. Tad ir divas iespē­jas — skaņas avots tuvojas uztvē­rējam vai attālinās no tā. Pieņemsim, ka mašīnas sirēna rada skaņu ar frekvenci 1000 \(Hz\). Kādas frekvences skaņu dzird cilvēks punktā \(A\) un punktā \(B\), ja mašīnas kustības ātrums ir 36 \(m/s\)? Skaņas ātrums gaisā ir 340\(m/s\).

 

 

$f_A=\frac{v-v_{\mathit{uztv}}}{v+v_{\mathit{avot}}}\cdot f_0$ = $\frac{(340-0)}{(340+36)}·1000$ = 904 (\(Hz\)) — ja skaņas avots kustas virzienā projām no skaņas uztvērēja, tad skaņas frekvence samazinās.

 

$f_B=\frac{v+v_{\mathit{uztv}}}{v-v_{\mathit{avot}}}\cdot f_0$ = $\frac{(340+0)}{(340-36)}·1000$ = 1118 (\(Hz\)) — ja skaņas avots kustas virzienā uz skaņas uztvērēju, tad uztvertās skaņas frekvence palielinās.

 

Doplera efekts pastāv arī tad, ja skaņas avots stāv, bet kustas skaņas uztvērējs.

 

 

Pieņemsim, ka mierā esošais cilvēks rada skaņu ar frekvenci 1000 \(Hz\). Kādas frekvences skaņu dzird mašīnas šoferis punktā \(A\) un punktā \(B\), ja mašīnas kustības ātrums ir 36 \(m/s\)? Skaņas ātrums gaisā ir 340 \(m/s\).

$f_A=\frac{v+v_{\mathit{uztv}}}{v-v_{\mathit{avot}}}\cdot f_0$ = $\frac{(340+36)}{(340-0)}·1000$ = 1106 (\(Hz\)) — ja uztvērējs kustas virzienā uz skaņas avotu, tad uztvertās skaņas frekvence palielinās.

 

$f_B=\frac{v-v_{\mathit{uztv}}}{v+v_{\mathit{avot}}}\cdot f_0$ = $\frac{(340-36)}{(340+0)}·1000$ = 894 (\(Hz\)) — ja uztvērējs kustas virzienā projām no skaņas avota, tad skaņas frekvence samazinās.