Dots kvadrāts \(ABCD\) (skat. att.). Uz kvadrāta malām atlikti punkti , , un . . Pierādi, ka ir kvadrāts.
Pierādi kopā ar Uzdevumi.lv
1) Vispirms pierādīsim, ka ir rombs.
Tā kā , tad arī .
Pēc pazīmes mala, leņķis, mala izpildās visu četru taisnleņķa trijstūru vienādība:
Vienādu trijstūru atbilstošās malas ir vienādas:
Tātad ir rombs.
2) Lai būtu kvadrāts, pietiek pierādīt, ka viens leņķis ir \(9\)\(0°.\)
Zināms, ka taisnleņķa trijstūra šauro leņķu summa ir grādi.
Tā kā trijstūri ir vienādi, tad arī atbilstošie leņķi ir vienādi.
Var secināt, ka .
Zināms, ka izstiepts leņķis .
No izstieptā leņķa atņemot viena taisnleņķa trijstūra šauro leņku summu, iegūst, ka .
Ja rombam viens leņķis ir taisns, tad šis rombs ir kvadrāts.
Tas bija jāpierāda.
Atbilžu soļos paskaties pilnu pierādījumu!
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!