Satura rādītājs:
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Informācija par eksāmenu |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 3. daļas 1. uzd. Ņūtona binoms | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Atpazīst Ņūtona binoma formulu (a-b)^5. |
| 2. | 3. daļas 2. uzd. Normālsadalījuma standartnoviržu likums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Aprēķina normāli sadalītu datu izkliedi, ja dota vidējā vērtība un standartnovirze. |
| 3. | 3. daļas 3. uzd. Virknes ierobežotība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Nosaka virknes monotonitāti un ierobežotību. |
| 4. | 3. daļas 4. uzd. Pakāpju pārveidojumi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto pakāpju likumus: sakne kā daļveida pakāpe, pakāpju dalījums. |
| 5. | 3. daļas 5. uzd. Lineāras funkcijas inversā funkcija | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | y=2x+b |
| 6. | 3. daļas 6. uzd. Polinomu dalīšanas atlikums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Ar Bezū teorēmu nosaka atlikumu, ja 100. pakāpes polinomu dala ar (x+a). |
| 7. | 3. daļas 7. uzd. Nevienādība ar binoma moduli | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | |2x-b|>m atrisināšana. |
| 8. | 3. daļas 8. uzd. Funkcijas robeža | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Divu veidu robežas no grafika. |
| 9. | 3. daļas 9. uzd. Naturāllogaritma no binoma atvasinājums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Saliktas funkcijas atvasināšana ln(ax+b). |
| 10. | 3. daļas 10. uzd. f(x) grafiks pēc I un II atvasinājuma | 3. izziņas līmenis | augsta | 1 p. | Izvēlas atbilstošo grafiku, ja zināmas pirmā un otrā atvasinājuma zīmes. |
| 11. | 3. daļas 11. uzd. Noteiktais integrālis no cosx | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. bcosx integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/2. |
| 12. | 3. daļas 12. uzd. Arcsinx vērtība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Negatīva leņķa noteikšana radiānos. |
| 13. | 3. daļas 13. uzd. Vienādojums tg(ax)=b | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Vienādojuma atrisināšana, grādos. a - trigonometriskā riņķa vērtības. |
| 14. | 3. daļas 14. uzd. Trigonometriskie pārveidojumi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Zina, ka tgA*ctgA=1, kāpina binoma kvadrātu, daļu pieraksta kā summu. |
| 15. | 3. daļas 15. uzd. Vektoru summa telpā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Vektoru saskaitīšana kubā. |
| 16. | 3. daļas 16. uzd. Leņķis starp vektoriem ar koordinātām | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto kosinuss formulu leņķim koordinātās. 135 vai 45 grādi. |
| 17. | 3. daļas 17. uzd. Šķēluma konstruēšana. Kubs | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Kubam doti 3 punkti, pa soļiem veic šķēluma plaknes konstrukciju. |
| 18. | 4. daļas 1. uzd. Transcendenta vienādojumu sistēma | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | I rinda eksponentvienādojums, II - logaritms. Risinājumā izmanto moduli. |
| 19. | 4. daļas 2. uzd. Integrālis polinoma dalījumam ar binomu | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. |
| 20. | 4. daļas 3. uzd. Ar MIP pierāda izteiksmes dalīšanos | 3. izziņas līmenis | augsta | 7 p. | Papildina pierādījumu, ka a^n+b^2n+1 dalās ar 3. Pavisam 9 varianti. |
| 21. | 4. daļas 4. uzd. Ģeometriskā progresija | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Sešstūrī ievilkts riņķis, riņķī sešstūris utt. Pierāda apgalvojumu. |
| 22. | 4. daļas 5. uzd. Kombinatorika | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Reizināšanas likums, kombinācijas, kvadrātvienādojums. |
| 23. | 4. daļas 6. uzd. Funkcijas maksimums celtniecībā | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Uzraksta funkciju. Nosaka saknes un monotonitātes intervālus f(x)= ax^3-bx. Secina. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Demonstrē prasmes kombinatorikā, varbūtību teorijā un statistikā | 00:30:00 | vidēja | 6 p. | Ņutona binoms, normālsadalījums, izlašu skaits kombinatorikā. |
| 2. | Demonstrē prasmes algebrā | 00:35:00 | augsta | 13 p. | Virkne, bezū teorēma, inversā funkcija, nevienādība ar moduli, vienādojumu sistēma ar exp. un log. |
| 3. | Demonstrē zināšanas matemātiskajā analīzē | 00:35:00 | augsta | 16 p. | Robeža, atvasinājums un tā lietojums, integrālis. |
| 4. | Demonstrē prasmes trigonometrijā | 00:30:00 | vidēja | 7 p. | Arc funkcija, vienādojums ar tg, trigonometriskie pārveidojumi. |
| 5. | Demonstrā zināšanas analītiskajā ģeometrijā un ģeometrijā | 00:30:00 | vidēja | 7 p. | Vektoru summa telpā, leņķis starp vektoriem, šķēlums kubā. |
| 6. | Demonstrē pierādīšanas prasmes! | 00:35:00 | augsta | 11 p. | Kompleksie uzdevumi: MIP pierādījums, ģeometriskā progresija. |