Pakāpju īpašības — teorija. Jaunās tēmas (izstrāde), I. Roziņa.

Lai vienkāršāk varētu izpildīt darbības ar pakāpēm, kuru bāzes ir vienādas, kā arī aprēķināt to vērtības, izpētīsim dažas pakāpju īpašības.

Reizinot pakāpes, kuru bāzes vienādas, bāze paliek tāda pati, bet kāpinātājus saskaita.

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

2^{4} \cdot 2^{3} = 2^{4 + 3} = 2^{7} = 128

Dalot pakāpes, kuru bāzes vienādas, bāze paliek tāda pati, bet no dalāmā kāpinātāja atņem dalītāja kāpinātāju.

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}, ja m > n un a \neq 0

\frac{4^{5}}{4^{3}} = 4^{5 - 3} = 4^{2} = 16

Kāpinot pakāpi, bāze paliek tāda pati, bet kāpinātājus reizina.

{(a^{n})}^{m} = a^{m \cdot n}

{(3^{3})}^{2} = 3^{3 \cdot 2} = 3^{6} = 729

Kāpinot reizinājumu, jākāpina katrs reizinātājs atsevišķi un iegūtās pakāpes jāsareizina.

{(a \cdot b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

{(4 \cdot 2)}^{3} = 4^{3} \cdot 2^{3} = 64 \cdot 8 = 512

Kāpinot daļu, jākāpina skaitītājs un saucējs atsevišķi un pirmā pakāpe jādala ar otro.

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{1}{3})}^{3} = \frac{1^{3}}{3^{3}} = \frac{1}{27}

{(1 \frac{1}{3})}^{2} = {(\frac{4}{3})}^{2} = \frac{4^{2}}{3^{2}} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}

Sameklē pakāpju īpašības formulu lapā.

Iepriekšējā teorija

Atradi kļūdu?

3. Pakāpju īpašības