Kas ir procenti, vari atkārtot šeit un šeit!
Daļu un procentu pārveidojumus atkārto šeit!
Procentu aprēķināšanu no visa skaitļa šeit un visa veselā aprēķināšanu, ja ir zināma procentu skaitliskā vērtība, ir šeit!
Daļu un procentu pārveidojumus atkārto šeit!
Procentu aprēķināšanu no visa skaitļa šeit un visa veselā aprēķināšanu, ja ir zināma procentu skaitliskā vērtība, ir šeit!
Procentu aprēķināšanā skaitļa un visa skaitļa aprēķināšanā, ja zināma tā procentu skaitliskā vērtība, izmantosim zināšanas par decimāldaļām un procentiem.
Procentu aprēķināšana no skaitļa
Lai aprēķinātu procentus no dotā skaitļa, vispirms procentus pārveido par decimāldaļu un pēc tam sareizina ar doto skaitli.
Piemērs:
Pēteris algā saņēma \(680\) \(eiro\). Pirmajā dienā viņš iztērēja \(20\%\) no visas summas.
Cik eiro Pēteris iztērēja?
Visa skaitļa aprēķināšana, ja doti tā procenti
Visu skaitli, ja zināmi tā procenti, aprēķina, dalot zināmās skaitļa daļas vērtību ar attiecīgo procentu daudzumu, kas izteikts ar simtdaļām.
Piemērs:
Skolā mācību gada beigās apbalvoja \(6\%\) aktīvākos skolēnus no visiem skolēniem, kuri bija piedalījušies olimpiādēs, konkursos un sporta sacensībās.
Cik skolā mācās skolēnu, ja apbalvoja \(48\) skolēnus?
Visu skaitli apzīmē ar \(x\), raksta vienādojumu un atrisina to:
Procentuālā salīdzināšana
Lai noteiktu, par cik procentiem viens skaitlis ir lielāks vai mazāks nekā otrs, ir jāizsaka procentos abu skaitļu starpība pret otro skaitli. Par \(100\) pieņem to skaitli, ar kuru salīdzina.
Piemērs:
Dārza malā aug ozols un kļava. Ozols ir \(15\) metrus augsts, kļava – \(12\) metrus augsta.
Aprēķini, par cik procentiem ozols ir augstāks nekā kļava!
Vispirms aprēķina, par cik metriem ozols ir augstāks nekā kļava:
Tagad iegūto starpību \(3\) \(m\) izdala ar kļavas augstumu \(12\) \(m\) un rezultātu sareizina ar \(100\):
vai
Atbilde:
Ozols ir par \(25\) augstāks nekā kļava.
Šķīdumu koncentrācija
Dažādu maisījumu un šķīdumu koncentrāciju norāda procentos izteikta tīrās vielas masas attiecība pret maisījuma vai šķīduma kopējo masu.
Lai aprēķinātu vielas masas daļu šķīdumā:
\(1.\) Jānosaka kopējā šķīduma masa (šķīdinātājs + šķīdināmā viela).
\(2.\) Pēc tam vielas masu dala ar šķīduma masu un izsaka procentos.
\(1.\) Jānosaka kopējā šķīduma masa (šķīdinātājs + šķīdināmā viela).
\(2.\) Pēc tam vielas masu dala ar šķīduma masu un izsaka procentos.
Piemērs:
Traukā ielej \(200\) gramus ūdens un izšķīdina \(25\) gramus sāls.
Aprēķini šķīduma koncentrāciju!
Vispirms aprēķina šķīduma kopējo masu:
Pēc tam nosaka šķīduma koncentrāciju:
Vielas masas aprēķināšana, zinot šķīduma koncentrāciju
Ja jānosaka vielas daudzums šķīdumā, tad:
\(1.\) Vispirms noskaidro, cik daudz vielas atbilst \(1\).
\(2.\) Nosaka visa šķīduma masu.
\(3.\) No visa šķīduma masas atņem zināmās vielas masu.
Piemērs:
Cik daudz ūdens jāņem, lai ar \(30\) \(g\) cukura pagatavotu \(6\) \(%\) sīrupu?
Procenti ir simtdaļas.
Uzdevumā \(6\) no visa sīrupa masas ir cukurs.
Zinām, ka cukura daudzums \(30\) \(g\) atbilst \(6\) sīrupa.
Aprēķināsim, cik gramu šķīduma atbilst \(1\):
\(30\) \(:\) \(6\) \(=\) \(5\) \(g\)
Aprēķināsim, cik gramu šķīduma atbilst \(1\):
\(30\) \(:\) \(6\) \(=\) \(5\) \(g\)
Viss šķīdums atbilst \(100\).
Ja \(1\) atbilst 5 \(g\), aprēķināsim, cik gramu atbilst \(100\):
\(=\) 500 \(g\)
500 \(g\) ir kopējais šķīduma daudzums.
Aprēķināsim ūdens daudzumu:
\(=\) 470 \(g\)
Atbilde:
Lai pagatavotu sīrupu, jāņem 470 \(g\) ūdens.
Ja \(1\) atbilst 5 \(g\), aprēķināsim, cik gramu atbilst \(100\):
\(=\) 500 \(g\)
500 \(g\) ir kopējais šķīduma daudzums.
Aprēķināsim ūdens daudzumu:
\(=\) 470 \(g\)
Atbilde:
Lai pagatavotu sīrupu, jāņem 470 \(g\) ūdens.