Par skaitļa \(a\) pakāpi ar naturālu kāpinātāju \(n\) sauc reizinājumu, kurā skaitlis \(a\) ņemts par reizinātāju \(n\) reizes.
\(a^n\) skaitli \(n\) sauc par kāpinātāju, bet skaitli \(a\) – par bāzi.
Piemērs:
Atkārto šeit par naturāla skaitļa kāpināšanu!
Pozitīva skaitļa pakāpe ir pozitīvs skaitlis.
Piemērs:
1. Negatīva skaitļa kāpināšana
Pakāpe ir reizinājums, tāpēc tās zīmi nosaka tie paši likumi kā reizināšanā – to nosaka negatīvo reizinātāju skaits:
Tā pārliecināmies, ka negatīva skaitļa pakāpes zīmi nosaka kāpinātājs:
ja kāpinātājs ir pāra skaitlis – rezultāts ir pozitīvs;
ja kāpinātājs ir nepāra skaitlis – rezultāts ir negatīvs.
Piemērs:
\((−2)² = (−2) · (−2) =\) \(4\) (divi negatīvi reizinātāji – pāra skaits)
\((−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) =\) \(−8 \) (trīs negatīvi reizinātāji – nepāra skaits)
\((−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) =\) \(16\) (četri negatīvi reizinātāji – pāra skaits)
\((−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) =\) \(−8 \) (trīs negatīvi reizinātāji – nepāra skaits)
\((−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) =\) \(16\) (četri negatīvi reizinātāji – pāra skaits)
ja kāpinātājs ir pāra skaitlis – rezultāts ir pozitīvs;
ja kāpinātājs ir nepāra skaitlis – rezultāts ir negatīvs.
2. Kāpināšana divos soļos
Negatīva skaitļa kāpināšanā ir divi soļi:
1. solis – nosaka pakāpes zīmi pēc kāpinātāja (pāra vai nepāra).
2. solis – kāpina bāzes moduli, neievērojot zīmi.
Skaitlim \(−1\) der tie paši noteikumi:
1. solis – nosaka pakāpes zīmi pēc kāpinātāja (pāra vai nepāra).
2. solis – kāpina bāzes moduli, neievērojot zīmi.
Svarīgi!
Skaitļa modulis nekad nav negatīvs, jo tas ir skaitļa attālums līdz nullei.
Piemērs:
Aprēķini !
1. solis. Kāpinātājs \(2\) ir pāra skaitlis – rezultāts ir pozitīvs.
2. solis. ;
Atbilde:
1. solis. Kāpinātājs \(2\) ir pāra skaitlis – rezultāts ir pozitīvs.
2. solis. ;
Atbilde:
Piemērs:
Aprēķini !
1. solis. Kāpinātājs \(3\) ir nepāra skaitlis – rezultāts ir negatīvs.
2. solis. ;
Atbilde:
1. solis. Kāpinātājs \(3\) ir nepāra skaitlis – rezultāts ir negatīvs.
2. solis. ;
Atbilde:
3. Iekavas kāpināšanā
Iekavas nosaka, vai mīnusa zīme ietilpst bāzē.
Atbildes atšķiras!
Piemērs:
\((−3)² = (−3) · (−3) = 9\) (bāze ir \(−3\), tāpēc kāpina visu skaitli)
\(−3² = −(3 · 3) = −9\) (bāze ir \(3\), tāpēc kāpina tikai trijnieku)
\(−3² = −(3 · 3) = −9\) (bāze ir \(3\), tāpēc kāpina tikai trijnieku)
Pierakstā \(−3²\) mīnusa zīme stāv pakāpei priekšā, un kāpināšana uz to neattiecas: vispirms izpilda kāpināšanu, tad pieliek zīmi.
Svarīgi!
Vienmēr jāievēro, vai negatīvais skaitlis ir iekavās.
4. Izteiksmes ar vairākām darbībām
Ja izteiksmē ir gan kāpināšana, gan reizināšana, dalīšana, saskaitīšana vai atņemšana, vispirms izpilda kāpināšanu:
\(−5² + (−5)² =\) \(−25 + 25 =\) \(0\)
Šie paši zīmju likumi ir spēkā ne tikai veseliem skaitļiem, bet arī daļskaitļiem un decimāldaļām.
Piemērs:
\(−5² + (−5)² =\) \(−25 + 25 =\) \(0\)