Jauktu skaitļu reizināšana un kāpināšana — teorija. Jaunās tēmas (izstrāde), I. Kreicberga.

Prasmi reizināt daļu ar daļu izmantojam arī jauktu skaitļu reizināšanā.

Svarīgi!

Lai sareizinātu jauktu skaitli ar daļu vai arī jauktu skaitli ar jauktu skaitli, jauktos skaitļus pārveido par neīstām daļām un rīkojas tāpat kā daļu reizināšanā.

Piemērs:

2 \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{{}^{2}14 \cdot 1}{5 \cdot 7_{1}} = \frac{2}{5}

Piemērs:

3 \frac{4}{5} \cdot 1 \frac{1}{19} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{1 \cdot 19 + 1}{19} = \frac{19}{5} \cdot \frac{20}{19} = \frac{{}^{1}19 \cdot 20^{4}}{{}_{1}5 \cdot 19_{1}} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4

Daļas saīsina, kad reizinājums ir uzrakstīts ar kopīgu daļsvītru.

Svarīgi!

Lai sareizinātu jauktu skaitli ar veselu skaitli, jaukto skaitli pārveido par neīstu daļu un veselo skaitli raksta kā daļu ar skaitītāju $1$, un rīkojas tāpat kā daļu reizināšanā.

Piemērs:

2 \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3}

Jauktus skaitļus var pierakstīt kā summas un tad lietot darbību īpašības.

Piemērs:

4 \frac{1}{2} \cdot 5 = (4 + \frac{1}{5}) \cdot 5 = (4 \cdot 5) + (\frac{1}{5} \cdot 5) = 20 + 1 = 21

Dotajā piemērā ir lietota reizināšanas sadalāmības īpašība.

(a + b) \cdot m = a \cdot m + b \cdot m

Summu reizinot ar kādu skaitli, katru saskaitāmo sareizina atsevišķi ar doto skaitli un iegūtos rezultātus saskaita kopā.

Jauktu skaitli reizinot ar īstu daļu, reizinājums ir mazāks nekā jauktais skaitlis.

Piemērs:

1 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 3^{1}}{{}_{1}3 \cdot 4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}

\begin{array}{l} 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} un 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \\ \frac{5}{4} < \frac{5}{3} \\ 1 \frac{1}{4} < 1 \frac{2}{3} \end{array}

Skaitli reizinot ar daļu, kas ir lielāka par $1$, rezultāts ir vienāds ar $1$.

Piemērs:

$\frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{{}^{1}2 \cdot 3^{1}}{{}_{1}3 \cdot 2_{1}} = 1$

Jauktu skaitli reizinot ar jauktu skaitli (neīstu daļu), reizinājums ir lielāks nekā otrais reizinātājs.

Piemērs:

$1 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{8} = 3 \frac{3}{8}$

$\begin{array}{l} 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{18}{8} \\ 3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8} \\ \frac{18}{8} < \frac{27}{8} \\ 2 \frac{1}{4} < 3 \frac{3}{8} \end{array}$

Lai kāpinātu parasto daļu, šo daļu reizina pašu ar sevi tik reižu, cik liels ir kāpinātājs.

Piemērs:

{(\frac{4}{7})}^{2} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 7} = \frac{16}{49}

Piemērs:

{(\frac{2}{5})}^{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{125}

Lai kāpinātu jauktu skaitli, vispirms to pārveido par neīstu daļu un tad lieto atkārtotu reizināšanu. Iegūto rezultātu pārveido par jauktu skaitli.

{(2 \frac{1}{3})}^{2} = {(\frac{7}{3})}^{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{9} = 5 \frac{4}{9}

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Jauktu skaitļu reizināšana un kāpināšana

Teorija

Pamanīts reklāmas bloķētājs!