Parasto daļu reizināšana modelī — teorija. Jaunās tēmas (izstrāde), I. Kreicberga.

Kā izpildīt reizināšanu $\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}$ ?

Uzzīmējam taisnstūri un pa horizontāli šo vienu veselo taisnstūri sadalām $5$ kolonnās, bet pa vertikāli $4$ rindās. Taisnstūris sadalīts

5 \cdot 4 = 20

vienādās rūtiņās ar malām

\frac{1}{5}

no taisnstūra garuma un

\frac{1}{4}

no taisnstūra platuma un vienas rūtiņas laukums ir

\frac{1}{20}

no lielā taisnstūra laukuma. Ņemtais taisnstūris ar malām

\frac{3}{5}

\frac{1}{4}

no lielā taisnstūra (zīmējumā oranžā krāsā) sastāv no

3 \cdot 1 = 3

rūtiņām, tāpēc tā laukums ir

\frac{3}{20}

no lielā taisnstūra laukuma.

Noskaidrojam, kā no daļām

\frac{3}{5}

\frac{1}{4}

iegūst daļu

\frac{3}{20}

Ir redzams, ka

3 \cdot 1 = 3

5 \cdot 4 = 20

Ieguvām divu daļu reizināšanas likumu:

$1.$ Sareizina saucējus, lai iegūtu, cik daļās jeb rūtiņās ir sadalīts veselais.

$2.$ Sareizina skaitītājus, lai iegūtu, cik liels ir iekrāsotais rūtiņu laukums.

$3.$ Saīsina daļu, ja tas ir iespējams.

Svarīgi!

Lai daļu reizinātu ar daļu, skaitītāju reizina ar skaitītāju un saucēju ar saucēju:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

, kur $a$, $b$, $c$, $d$ ir naturāli skaitļi

Varam spriest arī citādi. Sākumā aizkrāsojam (paņemam)

\frac{3}{5}

no lielā taisnstūra (pa horizontāli sadalām taisnstūri $5$ vienādās daļās un paņemam $3$ tādas daļas). Un no iegūta taisnstūra ņemam

\frac{1}{4}

(sadalām pa vertikāli šo taisnstūri $4$ vienādās daļās un paņemam $1$ tādu daļu). Šo darbību rezultātā iegūstam taisnstūri (zīmējumā ir apvilkts), kura laukums ir

\frac{1}{4} no \frac{3}{5}

$=$

\frac{3}{20}

Piemērs. Aprēķini reizinājumu

\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{7}

$1.$ Tieši kā pirmajā piemērā sadalām doto taisnstūri pa horizontāli $7$ vienādās kolonnās, bet pa vertikāli $3$ vienādās rindās. Tagad viens vesels taisnstūris sastāv no