Procentu uzdevumi — teorija. Jaunās tēmas (izstrāde), I. Gulbe-Rodionova.

Jau iepriekšējā gadā Tu mācījies dažādus uzdevumus, kur izmanto procentus. Ievadu par procentiem Tu vari atkārtot šeit un šeit!
Daļu un procentu pārveidojumus vari atkārtot šeit!
Procentu aprēķināšanu no visa skaitļa šeit un visa veselā aprēķināšanu, ja ir zināma procentu skaitliskā vērtība šeit!
Dažus paraugus vari lūkoties šeit un plašāks izklāsts par teksta uzdevumu risināšanu šeit!

Procentu aprēķināšana

Lai aprēķinātu procentus no dotā skaitļa, vispirms procentus pārveido par decimāldaļu un pēc tam sareizina ar doto skaitli.

Piemērs:

Pēteris algā saņēma \(680\) eiro. Pirmajā dienā viņš iztērēja \(20\%\) no visas summas. Cik eiro Pēteris iztērēja?

\begin{array}{l} 20 % no 680 = 0,2 \cdot 680 = 136 (eiro) \\ Atceries! 20 % = 0,2 \end{array}

Visu skaitli aprēķina, ja zināmo daļu dala ar procentiem, kuri pārveidoti decimāldaļā.

Piemērs:

Skolā mācību gada beigās apbalvoja \(6\%\) aktīvākos skolēnus no visiem skolēniem, kuri bija piedalījušies olimpiādēs, konkursos un sporta sacensībās. Cik skolā mācās skolēnu, ja apbalvoja \(48\) skolēnus?

\begin{array}{l} 6 % no x = 48 \\ 6 % = 0,06 \\ x = 48 : 0,06 = 800 (skolēni) \end{array}

Procentuālā salīdzināšana

1. risinājuma variants. Lai noteiktu, par cik procentiem viens skaitlis ir lielāks vai mazāks nekā otrs skaitlis, izsaka viena skaitļa attiecību pret otru skaitli. Pēc tam no lielākā skaitļa atņem 100% vai no 100% atņem mazāko skaitli.

Piemērs:

Dārza malā aug ozols un kļava. Ozols ir \(15\) metrus augsts, kļava - \(12\) metrus augsta.

Aprēķini, par cik procentiem ozols ir augstāks nekā kļava!

\begin{array}{l} 15 pret 12 = 15 : 12 = 1,25 \\ 1,25 \cdot 100 % = 125 % \\ 125 % - 100 % = 25 % \end{array}

Atbilde: Ozols ir par \(25\%\) augstāks, nekā kļava.

Aprēķini, par cik procentiem kļava ir zemāka nekā ozols!

\begin{array}{l} 12 pret 15 = 12 : 15 = 0,8 \\ 0,8 \cdot 100 = 80 % \\ 100 % - 80 % = 20 % \end{array}

Atbilde: Liepa ir par \(20\%\) zemāka, nekā ozols.

2. risinājuma variants. Lai noteiktu, par cik procentiem viens skaitlis ir lielāks vai mazāks nekā otrs skaitlis, jāizsaka procentos abu skaitļu starpība pret otru skaitli. Par \(100\%\) pieņem to skaitli, ar kuru salīdzina.

Piemērs:

Dārza malā aug ozols un kļava. Ozols ir \(15\) metrus augsts, kļava - \(12\) metrus augsta.