3. Daļas uz procentiem un procenti uz daļām

Tu jau proti simtdaļas pārveidot uz procentiem.

Mācīsimies, kā pārveidot uz procentiem dažādus daļskaitļus. Un, kā procentus pārveidot uz parastām daļām un decimāldaļām.

Lai daļu pārveidotu procentos, tā ir jāpaplašina līdz simtdaļām!

\begin{array}{l} {\frac{1}{10}}^{(\cdot 10} = \frac{1 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{10}{100} = 10 % \\ {\frac{1}{25}}^{(\cdot 4} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} = 4 % \\ {1 \frac{1}{5}}^{(\cdot 20} = 1 \frac{1 \cdot 20}{5 \cdot 20} = 1 \frac{20}{100} = 120 % \end{array}

Lai daļu pārveidotu uz procentiem, var arī rēķināt daļas vērtību no visa veselā, tas ir no \(100\)

%

\frac{1}{2}

no \(100\)

%

\(= 100 : 2 = 50\)

%

\frac{1}{4}

no \(100\)

%

\(= 100 : 4 = 25\)

%

\frac{1}{5}

no \(100\)

%

\(= 100 : 5 = 20\)

%

\frac{2}{5}

no \(100\)

%

\(= 100 : 5 · 2 = 40 \)

%

Zemāk dotās figūras ir sadalītas \(4\) un \(5\) vienādās daļās.
Attēlos ir norādīts, kā aprēķināt katras figūras iekrāsoto daļu procentos.

Riņķim neiekrāsotas ir

{\frac{3}{4}}^{(\cdot 25} = \frac{75}{100} = 75 %

Zvaigznei neiekrāsotas ir

{\frac{4}{5}}^{(\cdot 20} = \frac{80}{100} = 80 %

Ievēro, ka katrai figūrai iekrāsotā un neiekrāsotā daļa kopā veido \(100\)

%

Piemērs:

Izsaki skaitli

1 \frac{1}{2}

procentos!

Risinājums:

1 {\frac{1}{2}}^{(\cdot 50} = 1 \frac{1 \cdot 50}{2 \cdot 50} = 1 \frac{50}{100} = 150 %

Svarīgi!

Ievēro, ka visas parastās daļas nevar pārveidot pilnos procentos.
Piemēram,

\frac{1}{3}; \frac{1}{6}; \frac{1}{7}

un citas daļas pārveidojot, neiegūsi veselus procentus!

Par to vari pārliecināties, izdalot ar kalkulatoru, iegūsi bezgalīgas decimāldaļas, nevis simtdaļas.

Lai decimāldaļu uzrakstītu procentos, tai ir jābūt uzrakstītai simtdaļās!

Pēdējā piemērā vari redzēt, ka skaitlim, kuram ir vairāk nekā \(2\) cipari aiz komata, iegūst pusprocentus un citas procentu daļas.

Piemērs:

Pārveido skaitļus \(0,45; 0,7\) un \(5,3\) procentos!

Risinājums:

\begin{array}{l} 0,45 = 45 % \\ 0,7 = 0,70 = 70 % \\ 5,3 = 5,30 = 530 % \end{array}

Procentus pārveidojot parastā daļā un decimāldaļā, tos uzraksta simtdaļās!

Uzrakstītās daļas saīsina, ja iespējams!

\begin{array}{l} 45 % = {\frac{45}{100}}^{(: 5} = \frac{45 : 5}{100 : 5} = \frac{9}{20} \\ 120 % = 1 \frac{20}{100} = 1,20 = 1,2 \end{array}

Piemērs:

Ieraksti tabulas tukšajos lodziņos atbilstošos skaitļus!

Risinājums:

Veicot pārveidojumus, pakāpeniski var iegūt pārējos divus prasītos skaitļus. Tabulā ierakstāmie skaitļi ir pasvītroti ar dubultsvītru.

\begin{array}{l} {\frac{3}{5}}^{(\cdot 20} = \frac{60}{100} = \underline{\underline{0,6}} 0 = \underline{\underline{60 %}} \\ 0,08 = \underline{\underline{8 %}} = {\frac{8}{100}}^{(: 4} = \underline{\underline{\frac{2}{25}}} \\ 75 % = \underline{\underline{0,75}} = {\frac{75}{100}}^{(: 25} = \underline{\underline{\frac{3}{4}}} \end{array}

Atradi kļūdu?

Pamanīts reklāmas bloķētājs!