15.
aprīlī
Diagnosticējošais darbs
VĒSTURĒ 9. KLASEI
Teorija
Kvadrātnevienādību vispārīgais veids ir
Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas grafiku (parabolu).
Kvadrātnevienādības atrisināšanas soļi
1) Nosaka parabolas krustpunktus ar \(x\) asi, atrisinot vienādojumu
Pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:
2) Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta a zīmi, skicē parabolas grafiku.
Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.
Padoms: ja vēlies, lai parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a < 0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \(-1\), neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.
Ja \(D > 0\), vienādojumam ir divas dažādas saknes, parabola krusto \(Ox\) asi divos punktos  |
Ja \(D = 0\), vienādojumam ir divas vienādas saknes, parabolas virsotne atrodas uz \(Ox\) ass  |
Ja \(D < 0\), vienādojumam nav reālu sakņu, parabola \(Ox\) asi nekrusto  |
3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:
, ja nestingrā nevienādības zīme vai
, ja stingrā nevienādības zīme \(<\) vai \(>\)
4) Iesvītro prasīto intervālu.
5) Uzraksta atbildi.
Piemērs:
Atrisini kvadrātnevienādību
Risinājums:
Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.
(Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē pārveidotās nevienādības attēlu.)
No grafika skices redzam, ka parabolas vērtības jebkurai \(x\) vērtībai ir pozitīvas.
Atbilde: jeb