Kvadrātnevienādības — teorija. Matemātika, 9. klase.

Kvadrātnevienādību vispārīgais veids ir

a x^{2} + bx + c > 0 (< 0, \leq 0, \geq 0), kur a \neq 0

Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas

y = a x^{2} + bx + c

grafiku (parabolu).

Kvadrātnevienādības atrisināšanas soļi

1) Nosaka parabolas krustpunktus ar \(x\) asi, atrisinot vienādojumu

a x^{2} + bx + c = 0

Pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:

\begin{array}{l} D = b^{2} - 4 ac \\ x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \end{array}

2) Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta a zīmi, skicē parabolas grafiku.

Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.

Padoms: ja vēlies, lai parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a < 0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \(-1\), neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.

Ja \(D > 0\),

vienādojumam ir divas dažādas saknes,

parabola krusto \(Ox\) asi divos punktos

Ja \(D = 0\),

vienādojumam ir divas vienādas saknes,

parabolas virsotne atrodas uz \(Ox\) ass

Ja \(D < 0\),

vienādojumam nav reālu sakņu,

parabola \(Ox\) asi nekrusto

3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:

•

, ja nestingrā nevienādības zīme

\leq

vai

\geq

o

, ja stingrā nevienādības zīme \(<\) vai \(>\)

4) Iesvītro prasīto intervālu.

5) Uzraksta atbildi.

Piemērs:

Atrisini kvadrātnevienādību

- 2 x^{2} + 4 x - 5 \leq 0

Risinājums:

\begin{array}{l} - 2 x^{2} + 4 x - 5 \leq 0 \\ 2 x^{2} - 4 x + 5 \geq 0 \\ D = 16 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = - 24 \end{array}

Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.

(Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē pārveidotās nevienādības attēlu.)

No grafika skices redzam, ka parabolas vērtības jebkurai \(x\) vērtībai ir pozitīvas.

Atbilde:

x \in (- \infty; + \infty)

jeb

x \in ℝ

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Kvadrātnevienādības

Teorija