Kvadrātnevienādību vispārīgais veids ir
Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas grafiku (parabolu).
Kvadrātnevienādības atrisināšanas soļi
1) Nosaka parabolas krustpunktus ar \(x\) asi, atrisinot vienādojumu .
Pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:
2) Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta \(a\) zīmi, skicē parabolas grafiku.
Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.
Padoms: ja vēlies, lai parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a < 0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \(-1.\) Neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.
Ja \(D > 0\), vienādojumam ir divas dažādas saknes, parabola krusto \(Ox\) asi divos punktos.  |
Ja \(D = 0\), vienādojumam ir divas vienādas saknes, parabolas virsotne atrodas uz \(Ox\) ass.  |
Ja \(D < 0\), vienādojumam nav reālu sakņu, parabola \(Ox\) asi nekrusto.  |
3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:
, ja nestingrā nevienādības zīme vai
, ja stingrā nevienādības zīme \(<\) vai \(>\)
4) Iesvītro prasīto intervālu.
5) Uzraksta atbildi.
Piemērs:
Atrisini kvadrātnevienādību
Risinājums:
Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.
(Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē pārveidotās nevienādības attēlu.)
No grafika skices redzam, ka parabolas vērtības jebkurai \(x\) vērtībai ir pozitīvas.
Atbilde: jeb