Kvadrātnevienādības — teorija. Matemātika, 9. klase.

Kvadrātnevienādību vispārīgais veids ir

a x^{2} + bx + c > 0 (< 0, \leq 0, \geq 0), kur a \neq 0

Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas

y = a x^{2} + bx + c

grafiku (parabolu).

Kvadrātnevienādības atrisināšanas soļi

1) Nosaka parabolas krustpunktus ar $x$ asi, atrisinot vienādojumu

a x^{2} + bx + c = 0

Atceries pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:

$\begin{array}{l} D = b^{2} - 4 ac \\ x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \end{array}$

Ja $D > 0$, vienādojumam ir divas dažādas saknes, parabola krusto $Ox$ asi divos punktos
Ja $D = 0$, vienādojumam ir divas vienādas saknes, parabolas virsotne atrodas uz $Ox$ ass
Ja $D < 0$, vienādojumam nav reālu sakņu, parabola $Ox$ asi nekrusto

2) Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta $a$ zīmi, skicē parabolas grafiku.

Svarīgi!

Ja $a > 0$, tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja $a < 0$, tad - uz leju.

Padoms: ja vēlies, lai parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja $a < 0$, vispirms abas nevienādības puses pareizini ar $-1$, neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.

3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida: