Teorija

Viena mainīgā otrās pakāpes polinomu sauc par kvadrāttrinomu.
Kvadrāttrinomu vispārīgā veidā pieraksta šādi: ax2+bx+c, kur \(a\), \(b\) un \(c\) - skaitļi (a0); \(x\) - mainīgais.
Ja x1 un x2 ir kvadrātvienādojuma ax2+bx+c=0 saknes, tad ax2+bx+c=a(xx1)(xx2).
Ja x1 un x2 ir kvadrātvienādojuma x2+px+q=0 saknes, tad x2+px+q=(xx1)(xx2).
Ievēro!
1) Ja kvadrāttrinoma diskriminants ir vienāds ar nulli, tad tam ir divas vienādas saknes: x1=x2 un divi vienādi reizinātāji: ax2+bx+c=axx12 (ja \(D=0\)).
2) Ja kvadrāttrinoma diskriminants ir negatīvs, tad kvadrāttrinomu nav iespējams sadalīt reizinātājos.
Piemērs:
1) Sadali kvadrāttrinomu x25x24 reizinātājos!
Atrod kvadrāttrinoma saknes, atrisinot atbilstošo kvadrātvienādojumu:
x25x24=0D=5241(24)=25+96=121x1=(5)+12121=5+112=162=8x2=(5)12121=5112=62=3
Ievieto formulā x2+px+q=(xx1)(xx2).
x25x24=(x8)(x(3))=(x8)(x+3)
  
Atbilde: x25x24=(x8)(x+3).
Piemērs:
2) Sadali kvadrāttrinomu 2x27x+4 reizinātājos!
Atrod kvadrāttrinoma saknes, atrisinot atbilstošo kvadrātvienādojumu:
2x27x+4=0D=724(2)4=49+32=81x1=(7)+8122=7+94=164=4x2=(7)812(2)=794=24=12
Ievieto formulā ax2+bx+c=a(xx1)(xx2).
2x27x+4==2(x(4))(x12)==2(x+4)(x12).
Iegūto reizinājumu var uzrakstīt citā veidā, ja binomu x12 sareizina ar skaitli \(-2\):
2x27x+4==(x+4)(2x+1)==(x+4)(12x)
  
Atbilde: 2x27x+4=(x+4)(12x)