1. Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos

Viena mainīgā otrās pakāpes polinomu sauc par kvadrāttrinomu.
Kvadrāttrinomu vispārīgā veidā pieraksta šādi: ax2+bx+c, kur \(a\), \(b\) un \(c\) - skaitļi (a≠0); \(x\) - mainīgais.
Ja x1 un x2 ir kvadrātvienādojuma ax2+bx+c=0 saknes, tad ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).
Ja x1 un x2 ir kvadrātvienādojuma x2+px+q=0 saknes, tad x2+px+q=(x−x1)(x−x2).
Ievēro!
1) Ja kvadrāttrinoma diskriminants ir vienāds ar nulli, tad tam ir divas vienādas saknes: x1=x2 un divi vienādi reizinātāji: ax2+bx+c=ax−x12 (ja \(D=0\)).
2) Ja kvadrāttrinoma diskriminants ir negatīvs, tad kvadrāttrinomu nav iespējams sadalīt reizinātājos.
Piemērs:
1) Sadali kvadrāttrinomu x2−5x−24 reizinātājos!
Atrod kvadrāttrinoma saknes, atrisinot atbilstošo kvadrātvienādojumu:
x2−5x−24=0D=−52−4⋅1⋅(−24)=25+96=121x1=−(−5)+1212⋅1=5+112=162=8x2=−(−5)−1212⋅1=5−112=−62=−3
Ievieto formulā x2+px+q=(x−x1)(x−x2).
x2−5x−24=(x−8)(x−(−3))=(x−8)(x+3)
  
Atbilde: x2−5x−24=(x−8)(x+3).
Piemērs:
2) Sadali kvadrāttrinomu −2x2−7x+4 reizinātājos!
Atrod kvadrāttrinoma saknes, atrisinot atbilstošo kvadrātvienādojumu:
−2x2−7x+4=0D=−72−4⋅(−2)⋅4=49+32=81x1=−(−7)+812⋅−2=7+9−4=16−4=−4x2=−(−7)−812⋅(−2)=7−9−4=−2−4=12
Ievieto formulā ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).
−2x2−7x+4==−2(x−(−4))(x−12)==−2(x+4)(x−12).
Iegūto reizinājumu var uzrakstīt citā veidā, ja binomu x−12 sareizina ar skaitli \(-2\):
−2x2−7x+4==(x+4)(−2x+1)==(x+4)(1−2x)
  
Atbilde: −2x2−7x+4=(x+4)(1−2x)
 
Iepriekšējā tēma
Atgriezties tēmā
Nākamais uzdevums
Copyright © 2024 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi